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《2018年九年级数学下册 专项综合全练 直角三角形的边角关系试题 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直角三角形的边角关系一、选择题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为( )A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm答案 C ∵sinA=,∴易知tanA==,∵AC=6cm,∴BC=8cm,故选择C.2.如图1-8-1,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( )图1-8-1A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα) D.(sinα,
2、cosα)答案 C 过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,∴点P的坐标为(cosα,sinα).故选C.3.如图1-8-2,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD,DE在同一水平面内,那么公路CE段的长度为( )图1-8-2A.180m B.260mC.(260
3、-80)m D.(260-80)m答案 C 因为∠DBE=180°-∠ABD=180°-150°=30°,又因为∠BDE=60°,所以∠E=180°-∠DBE-∠BDE=180°-30°-60°=90°.在Rt△BDE中,sin∠BDE=,所以BE=520×sin60°=520×=260m,于是CE=BE-BC=(260-80)m,故选择C.4.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图1-8-3,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径.小莹在地面C点处
4、利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan21°≈0.38)( )图1-8-3A.169米 B.204米 C.240米 D.407米答案 B 如图,作CD⊥AB交AB的延长线于D,则在Rt△ACD与Rt△OCD中,CD==,即=,解得BD≈22.4.∴CD=≈≈204.故选B.5.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图1-8-4,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°.然后
5、沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树底端D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( )图1-8-4A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米答案 A 作BF⊥AE于F,如图所示,易知四边形BDEF为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF,设BF=x米,x>0,则AF=2.4x米,在Rt△AB
6、F中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE·tan36°≈18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故选A.二、填空题6.如图1-8-5,点A的坐标为(-4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为 . 图1-8-5答案 -解析 对于y=x+n,当x=0时,y=n,∴C(0,n),由题图知OC=-n.当y=0时,0=x+n,∴x=-,∴OB=-,∵
7、A(-4,0),∴AO=4,∵∠ACD=90°,∴△ACB为直角三角形,OC是斜边AB上的高,∴△ACO∽△CBO,∴=,即CO2=AO·OB,即(-n)2=4×,∵n<0,∴n=-=-.三、解答题7.已知(tanA-)2+=0,∠A、∠B为△ABC的内角,试确定△ABC的形状.解析 由题意,得即∴∠A=60°,∠B=30°.∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,∴△ABC为直角三角形.8.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm.图1-8-6①是一位同学的坐姿,把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图1-
8、8-6②的△ABC.已知BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)① ②图1-8-6解析 该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由:过点B作BD
