2019版高考物理一轮复习 培优计划 高考必考题突破讲座（9）带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题学案

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1、高考必考题突破讲座(九)带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题题型特点考情分析命题趋势带电粒子在有界磁场中的运动问题是历年高考的热点，特别是带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，考查以综合计算为主，也有选择题出现，对此类问题的分析要把握好带电粒子的基本运动形式和重要的解题技巧、规律、方法2017·全国卷Ⅱ，182015·山东卷，242015·四川卷，17带电粒子在有界磁场中的运动，一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联.2019年高考命题主要会从临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件等设计考题材料1．带

2、电粒子在磁场中偏转的临界、极值问题流程图―→―→2．涉及问题(1)画轨迹：画出带电粒子在磁场中运动轨迹，并确定圆心，求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系；偏转角与圆心角、运动时间相联系；在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：牛顿运动规律和圆周运动规律，特别是周期公式、半径公式．►解题方法1．动态放缩法当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”，

3、如图甲临界情景为②和④．　　2．定圆旋转法当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”．另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图乙．3．数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解．[例1](2017·江苏苏州一模)如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106m/s的α粒子．已知屏蔽装

4、置宽AB＝9cm，缝长AD＝18cm，α粒子的质量m＝6.64×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？(2)若条形磁场的宽度d＝20cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果可带根号)解析　(1)由题意AB＝9cm，AD＝18cm，可得∠BAO＝∠ODC＝45°，所有α粒子在磁场中做匀

5、速圆周运动的半径相同，设为R，根据牛顿第二定律有Bqv＝，解得R＝0.2m＝20cm．由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示．设此时磁场宽度d＝d0，由几何关系得d0＝R＋Rcos45°＝(20＋10)cm．则磁场的宽度至少为(20＋10)×10－2m．(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T＝＝×10－6s．设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示．因磁场宽度d＝20

6、cm

7、0＋10)×10－2m　(2)tmax＝×10－6s　tmin＝×10－6s角度1　速度方向一定，大小不同带电粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场中，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径随速度的变化而变化．若粒子从定点P以速度v0射入磁场，则轨迹圆心一定在PP′直线上(PP′⊥v0)，将半径放缩作轨迹，从而得到临界条件．角度2　速度方向一定，方向不同带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝.改变初速度v0的方向，粒子运动的轨迹也随之改变，但所

8、有带电粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心，均在以入射点为圆心，半径R＝的圆上．[例1]如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和M