2018版高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样学案 苏教版必修3

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1、2.1.3　分层抽样1．正确理解分层抽样的概念．(重点)2．掌握分层抽样的一般步骤．(重点)3．能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1　分层抽样阅读教材P48～P49“练习”上边的内容，并完成下列问题．1．分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实行抽样，这种抽样方法叫分层抽样．2．分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数

2、的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．判断正误：(1)分层抽样实际上是按比例抽样．(　　)(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．(　　)(3)分层抽样中不能用简单随机抽样或系统抽样．(　　)【解析】　(1)√.由分层抽样的定义知该结论正确．(2)×.分层抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相同．(3)×.在每层中抽样时，可能要用到简单随机抽样或系统抽样．【答案】　(1)√　(2)×　(3)×教材整理2　三种抽样方法的比较阅读教材P50“例3”上边的内容，并完成下列

3、问题.类别共同点特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少系统抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别从每个部分中抽取一个个体在起始部分抽样时，采用简单随机抽样　　总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点

4、，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务的情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是____________________.【导学号：11032034】【解析】　由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层抽样法．在丙地区中20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样．【答案】　分层抽样、简单随机抽样[小组合作型]分层抽样的概念　(1)某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，合适的抽样方法是________．(2)

5、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．【精彩点拨】　(1)根据总体的特征选择抽样方法；(2)根据分层抽样中在每层抽取的比例相同，计算出每层抽取的个体数，然后按要求求解．【自主解答】　(1)由于总体由具有明显差异的两部分组成，故采取分层抽样．(2)由题意知，在每层中抽取的比例为＝，故粮食类、植物油类、动物性食品及果蔬类分别抽取8种，2种，6种，4种．因此植物油类与果蔬类

6、食品种数之和为6种．【答案】　(1)分层抽样　(2)61．当总体由差异明显的几部分构成时，抽样时一般采用分层抽样的方法．2．有关分层抽样的计算问题主要是抽样比的应用，抽样比为p＝，其中N为总体中的个体总数，n为样本容量．如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、q，那么有x∶y∶z＝m∶n∶q.[再练一题]1．某地区对两所高中学校进行学生体质状况检查，甲校有学生800人，乙校有学生500人，采用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在乙校抽取30人，则在甲校应抽取学生人数为________．

7、【解析】　设甲校应抽取x人，则x∶30＝800∶500，∴x＝48.则在甲校应抽取学生人数为48人．【答案】　48分层抽样的一般步骤及应用　某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？并写出具体的抽样过程．【精彩点拨】　→→→【自主解答】　由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：×400＝200，×400＝120，×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、

8、80人．具体抽样过程如下：第一步　确定抽样比例为＝；