2018版高中数学第一章集合1.3交集并集学案苏教版必修1

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1、1.3　交集、并集1．理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点)2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点)3．会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点)[基础·初探]教材整理1　交集及其性质阅读教材P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)符号语言：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．(3)Venn图　　　　　　　①　　　　　　　

3、　②　　　　　　③图1312．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．(　　)(2)A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)(3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A∩B＝________.【解析】　A，B的公共元素为3,4，故A∩B＝

4、{3,4}．【答案】　{3,4}教材整理2　并集及其性质阅读教材P11“思考”至P12“例3”完成下列问题．1．并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)符号语言：A∪B＝{x

5、x∈A，或x∈B}．(3)Venn图①　　　　　　②　　　　　　③图1322．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A.1．A∪∁UA＝________，A∩∁UA＝______

6、__.【答案】　∪　∅2．若集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f}，则A∪B＝____________.【答案】　{a，b，c，d，e，f}教材整理3　区间的概念与表示阅读教材P12，完成下列问题．1．区间的概念设a，b∈R，且a

7、a≤x≤b}，(a，b)＝{x

8、a

9、a≤x

10、a

11、x>a}，(－∞，b)＝{x

12、x

13、；[a，b)，(a，b]叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点．2．区间的数轴表示区间表示数轴表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b][a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)以上就是一些区间的数轴表示．在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．　“大于3小于等于5的数”用集合表示为__________，用区间表示为________．【答案】　{x

14、3

15、1

16、－1≤

17、x≤3}，则A∩(∁RB)＝________.(2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值.【精彩点拨】　(1)可以先按集合的补集定义求出∁RB，再求交集．(2)由A∩B＝{9}可得9∈A，依次讨论a2,2a－1等于9的可能性来求解．【自主解答】　(1)∵B＝{x

18、－1≤x≤3}．∴∁RB＝{x

19、x<－1，或x>3}．作出数轴表示集合A和∁RB，如图所示．由图可知A∩∁RB＝{x

20、3

21、＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．1．求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏．2．求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决．3．已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，

22、有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意．[再练一题]1．(1)已知集合A＝{x∈N

23、2≤x≤5}，B＝{x

24、1≤x<4}，则A∩B＝________.(2)设集合A＝{y

25、y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)

26、y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________.【解析】　(1)A＝{2,3,4,5}，B＝{x

27、1≤x<4}，∴A∩B＝{2,3}．(2)集合A表示y＝x2的函数值组成的集合，故A＝{y

28、y≥0}．B表示y＝x＋2