2018版高中数学 第二章 统计章末分层突破学案 苏教版必修3

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1、第二章统计[自我校对]①分层抽样②线性回归分析③频率分布直方图④方差与标准差　抽样方法常用的抽样方法有三种．(1)简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法；(2)系统抽样要求把总体均衡地分成几部分，然后从每部分中抽取相同数目的个体；(3)分层抽样则是根据样本的差异分成几层，然后在各层中按各层在总体中所占的比例进行抽样，不要求各部分抽取的样本数相同，但各层之间要有明显的差异．三种抽样的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．　某单位200名职工的年龄分布情况如图21，现要从中抽取

2、40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．图21【精彩点拨】　按各种抽样方法的步骤抽取样本即可．【规范解答】　法一：由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；当用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取×40＝20名．法二：由系统抽样知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组

3、抽取的应为27，第7组抽取的应为32，第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100人，则抽取的比例为＝，∴100×＝20为抽取人数．【答案】　37　20[再练一题]1．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．【解析】　根据分层抽样的特点求解．从小学中抽取30×＝18(所)学校；从中学中抽取30×＝9(所)学校．【答案】　18　9用样本估计总体用样本估计总体的方式有两种，一是用样本

4、的频率分布估计总体分布，二是用样本的数字特征估计总体的数字特征．在用样本的频率分布估计总体分布时，主要是利用统计图表分析估计总体的分布规律，要求掌握图表的绘制方法，明确图表中数据的有关意义，学会从图表中获取有关信息并会加以整理．样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．　某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(

5、睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9)0.08(1)求n的值；若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值．【精彩点拨】　(1)根据频率、频数与样本容量的关系求出相关数据，补全表，然后结合画频率直方图的步骤画出图形；(2)根据平均数的定义及题意列出方程组求解．【规范解答】　(1)由频率分布表可知n＝＝50.补全数

6、据如下表：序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9)40.08频率分布直方图如下：(2)由题意得解得[再练一题]2．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图22所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．图22【解析】　由题意得甲＝(68＋69＋70＋71＋72)＝70，s＝[(68－70)2＋(69－70)2＋(70－70)2＋(71－70)2＋(72－70)2]＝2，乙＝(63＋

7、68＋69＋69＋71)＝68.s＝[(63－68)2＋(68－68)2＋(69－68)2＋(69－68)2＋(71－68)2]＝7.2.∴甲>乙，s

8、相关，求y关于x的线性回归方程．【精彩点拨】　→→【规范解答】　(1)根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示．(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．由所给数据得＝＝5，＝＝50，b＝＝＝6.5