2018版高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算学案 新人教a版必修1

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1、2．1　指数函数2．1.1　指数与指数幂的运算1．理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算．(重点、难点)2．理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化．(重点、易混点)3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．(重点)4．通过具体实例了解实数指数幂的意义．[基础·初探]教材整理1　根式阅读教材P48～P51“例1”以上部分，完成下列问题．1．根式及相关概念(1)a的n次方根的定义如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(2)a的n次方根的

2、表示x＝(3)根式2．根式的性质(n＞1，且n∈N*)(1)n为奇数时，＝a.(2)n为偶数时，＝

3、a

4、＝(3)＝0.(4)负数没有偶次方根．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当n∈N*时，()n都有意义．(　　)(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．(　　)(3)＝a.(　　)【解析】　(1)×.当n是偶数时，()n没有意义．(2)×.负数没有偶次方根．(3)×.当n为偶数，a<0时，＝－a.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　分数指数幂阅读教材P50例1以下～P51“指数幂

5、的运算性质”部分，完成下列问题．1．规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．2．规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．3．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．把下列根式化为分数指数幂，分数指数幂化为根式：(1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)3＝________；(5)m－＝________.【答案】　(1)3　(2)2　(3)2－　(4)　(5)教材整理3　有理数指数幂的运算性质和无

6、理数指数幂阅读教材P51“指数幂的运算性质”至P53“思考”，完成下列问题．1．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．2．无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．　化简：÷＝________.【解析】　÷＝2×(－3)×(－4)a－＋b＋＋＝24b.【答案】　24b[小组合作型]利用根式的性质化简或求值　

7、求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)－(－3

8、x－y

9、＝(4)原式＝－＝

10、x－1

11、－

12、x＋3

13、.当－3

14、x－1

15、－

16、x＋3

17、＝1－x－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x<3时，

18、x－1

19、－

20、x＋3

21、＝x－1－(x＋3)＝－4.∴－＝1．正确区分与()n(1)()n已暗含了有意义，据n的奇偶性可知a的范围；

22、(2)中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性．2．有条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简．(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负．[再练一题]1．求值：＋3＝________.【解析】　＋3＝＋＝－1＋1－＝0.【答案】　0根式与分数指数幂的互化　将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)(a>0)；(2)；(3)(b>0)．【精彩点拨】　对于本题先把根式化为分数指数幂，

23、再利用运算性质求解．【自主解答】　(1)原式＝＝a.(2)原式＝＝(3)原式＝1．当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简．2．关于式子＝a的两点说明：(1)根指数n↔分数指数的分母；(2)被开方数(式)的指数m↔分数指数的分子．3．通常规定分数指数幂的底数a＞0，但像(－a)＝中的a则需要a≤0.特点提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式．[再练一题]2.化简的结果是(　　)　　A.B．xC．1D．x2【解析】　＝＝x＋－1－＝x0＝1.故选C.

24、【答案】　C指数幂的运算　计算下列各式：(1)0.064－－0＋－＋16－0.75；(2)－×(a>0，b>0)．【精彩点拨】　【自主解答】　(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.(2)原式＝＝a0b0＝.利用指数幂的运算性质化简求值的方法1．进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．2．在明确根指数的奇偶(