2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第2课时 直线与平面垂直学案 苏教版必修2

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1、1.2.3第2课时　直线与平面垂直1．能正确判断直线与平面垂直的位置关系．(重点)2．了解点到平面的距离和直线与平面间的距离．(难点)3．理解直线与平面垂直的判定定理和性质定理．(重点、难点)4．了解直线与平面垂直的概念及直线与平面所成角的概念．(重点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面垂直的定义阅读教材P35～P36思考以上的部分，完成以下问题．如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a与平面α互相垂直，符号表示：a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足．图形表示：图1－2－54判断(正确的

2、打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α.(×)(2)若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行．(×)(3)若a∥b，a⊂α，l⊥α，则l⊥b.(√)(4)若l⊥平面ABCD，则l⊥BC.(√)教材整理2　直线与平面垂直的判定阅读教材P36～P37第5行，完成下列问题．直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面a⊥α1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正

3、六边形的两条边．能判定直线与此平面垂直的有________．【解析】　由线面垂直的判定定理可知①③能判定，而②中线面可能平行、相交、还可能线在平面内，④中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直．【答案】　①③2．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的有________．①l与平面α内的两条直线垂直；②l与平面α内的无数条直线垂直；③l与平面α内的某一条直线垂直；④l与平面α内的任意一条直线垂直．【解析】　由直线与平面垂直的定义及判定定理知④正确．【答案】　④教材整理3　直线与平面垂直的性质阅读教材P37第8行～第13行，完成下列问题．直线与平

4、面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行⇒a∥b已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是________．【解析】　由线面垂直的性质可知，若a∥b，a⊥α，则b⊥α.【答案】　垂直教材整理4　距离及直线与平面所成的角阅读教材P36第13,14行及P38第4,5行和P39例3以上部分内容，完成下列问题．1．距离(1)点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．(2)直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个

5、平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角．特别地：如果直线和平面垂直，那么就说这条直线与平面所成的角是直角；如果直线与平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角．1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝1，则点C到平面B1BDD1的距离为________，AB到平面A1B1CD的距离为________.【导学号：41292031】【解析】　连结AC，则AC⊥BD，又BB1⊥AC，故AC⊥平面B1BDD1，所以点C到平面B1BDD1的距离为

6、AC＝，AB到平面A1B1CD距离等于A到该平面的距离，等于.【答案】　　2．如图1－2－55所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．图1－2－55【解析】　∵PA⊥平面ABC，∴∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的角，在Rt△PAB中，PA＝AB，∴∠PBA＝45°.【答案】　45°[小组合作型]　线面垂直判定定理的应用　如图1－2－56所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.图1－2－56【精彩点

7、拨】　只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可，已知AE⊥PC，再证AE⊥BC，即转为证BC垂直于平面PAC即可．【自主解答】　∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.又∵AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE.∵PC⊥AE，且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC.1．用线面垂直的判定定理判断一条直线与此平面垂直时，需在平面内找两条相交直线，证明一条直线同时垂直于这两条相交直线，这是证明线面垂直的一个常用方法．2．线线垂直与线面垂直的转化关系线线垂直线面垂直[再练一题]1．在正方体ABCD－A

8、1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB