2018年高考数学二轮复习 考前专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线讲学案 理

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率)．2．以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)．热点一　圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a>

6、F1F2

7、)．(2)双曲线：

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)．(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．例1　(1)(2016·天津)已

20、知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　D解析　由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，联立解得或即第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性，得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，，故＝2b，得b2＝12.故双曲线的方程为－＝1.故选D.(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若

21、BC

22、＝2

23、BF

24、，且

25、AF

26、＝3，则此抛物线方程为(　　)A．y2

27、＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x答案　C解析　如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设＝a，则由已知得＝2a，由抛物线定义，得＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵＝

28、AF

29、＝3，＝3＋3a，∴2＝，即3＋3a＝6，从而得a＝1，＝3a＝3.∴p＝＝＝，因此抛物线方程为y2＝3x，故选C.思维升华　(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．跟踪演练1　(1)已知双曲线过点，其中一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的标准

30、方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D.－＝1答案　C解析　根据题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则可设其方程为－x2＝λ.又由其过点，则有－22＝λ，解得λ＝－1，则双曲线的标准方程为x2－＝1，故选C.(2)△ABC的两个顶点为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则C点轨迹方程为(　　)A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)答案　D解析　∵△ABC的两顶点A(－4,0)，B(4,0)，周长为18，∴

31、AB

32、＝8，

33、BC

34、＋

35、AC

36、＝10.∵10>8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A

37、，B为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝8，即a＝5，c＝4，∴b＝3.∴C点的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．故选D.热点二　圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝.(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系．例2　(1)(2017届河北省衡水中学押题卷)已知双曲线C1:－y2＝1与双曲线C2:－y2＝－1，给出下列说法，其中错误的是(　　)A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等答案　

38、D解析　由题意知C2：y2－＝1，则两双曲线的焦距相等且2c＝2，焦点都在圆x2＋y2＝3上，其实为圆与坐标轴的交点．渐近线方程都为y＝±x.由于实轴长度不同，故离心率e＝不同．故选D.(2)已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，＝2c.若双曲线M的右支上存在点P，使＝，则双曲线M的离心率的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　根据正弦定理可知，＝，所以＝，即

39、PF2

40、＝

41、PF1

42、,＝2a，所以＝2a，解得＝，而>a＋c，即>a＋c，整理得3e2－4e－1<0，解得1，所以1

43、c，e各量之间的关系是求解问题的关键．(2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．跟踪演练2　(1)(2017届株洲一模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1为左焦点，A为右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，若F1，A，B1，B2四点在同一个圆上，则此椭圆的离