九年级数学上册3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定的预备定理学案湘教版

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1、3.4　相似三角形的判定与性质3．4.1　相似三角形的判定第1课时　相似三角形的判定的预备定理经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程，掌握并能应用该定理进行计算或证明．(重难点)阅读教材P77～78，自学“例1”“例2”，掌握并能应用三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”进行相关的计算或证明．(一)知识探究平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形________．(二)自学反馈在△ABC中，D为

2、AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？活动1　小组讨论例1　如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点．求证：△ADE∽△ABC.证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.例2　如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE＝EF.求证：

3、△CFE∽△ABC.3证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE＝CE.又DE＝FE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.　相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字，最长边对应最长边，最短边对应最短边．活动2　跟踪训练1．如图，△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝1∶3，则DE∶BC＝________.2．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若DE＝2cm，BC＝3cm，EC＝cm，则AC＝________cm.活动3　

4、课堂小结相似三角形的判定定理：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．【预习导学】知识探究相似3自学反馈(1)分别相等．(2)通过测量，得到它们的边长是对应成比例的．(3)△ADE与△ABC相似，平行移动DE的位置，此结论还成立．【合作探究】活动2　跟踪训练1．1∶3　2.23