2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（八）算法案例 新人教a版必修3

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1、课时跟踪检测（八）算法案例[层级一　学业水平达标]1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B　294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次除法运算．2．三位四进制数中的最大数等于十进制数的(　　)A．63B．83C．189D．252解析：选A　三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.3．把389化为四进制数，则该数的末位是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A　由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1,24＝4×6＋0,6＝4×1＋2

2、,1＝4×0＋1,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1.4．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是(　　)A．4B．12C．16D．8解析：选A　根据更相减损术的方法判断．[层级二　应试能力达标]1．4830与3289的最大公约数为(　　)A．23　　　　　　　　　　B．35C．11D．13解析：选A　4830＝1×3289＋1541；3289＝2×1541＋207；1541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23；∴23是4830与3289的最大公约数．2．用辗

3、转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为(　　)A．4B．3C．5D．6解析：选B　120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，48＝24×2.3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选B　459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．4．下列各数，化为十进制后，最大的为(　　)A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)解析：选A　101010(2)＝1×25＋

4、0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.故转化为十进制后，最大的是101010(2)．5.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．解析：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝an；k＝1，f2＝f1x0＋an－1；

5、k＝2，f3＝f2x0＋an－2；…；归纳得第k次fk＋1＝fkx0＋an－k.故A处应填an－k.答案：an－k6．三进制数2012(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.解析：2012(3)＝2×33＋0×32＋1×31＋2×30＝59.三进制数2012(3)化为六进制数为135(6)，∴a＋b＋c＝9.答案：97．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：3428．10x1(2)＝y02(3)，求数字x

6、，y的值．解：∵10x1(2)＝1×20＋x×21＋0×22＋1×23＝9＋2x，y02(3)＝2×30＋y×32＝9y＋2，∴9＋2x＝9y＋2且x∈，y∈，所以x＝1，y＝1.9．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．解：将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋

7、64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.