2017-2018学年高中数学 课时作业9 1.6 垂直关系 北师大版必修2

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1、课时作业9　平面与平面垂直的判定

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面BDCB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABC⊥平面BED解析：由已知条件得AC⊥DE，AC⊥BE，于是有AC⊥平面BED，又AC⊂平面ABC，所以有平面ABC⊥平面BED成立．答案：D2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是________．①三角形的两边②梯形的两边

4、③圆的两条直径④正六边形的两条边A．①③　B．②C．②④D．①②③解析：由线面垂直的判定定理可知①③是正确的，而②中线面可能平行、相交，也可能直线在平面内．④中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选A.答案：A3.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的大小为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°解析：∵PA⊥平面ABC，BA，CA⊂平面ABC，∴BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC即为二面角B－PA－C的平面角．又∠BAC＝90°，故选A.答案：A4．(20

5、17·马鞍山四校联考)对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m∥α，n⊥m，则n⊥α；②若m⊥α，n⊥m，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ；④若m⊥α，mβ，则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1　B．2C．3D．4解析：①中n与α位置关系不确定；②中n可能在α内；③中α与γ位置关系不确定；由面面垂直的判定定理可知④正确．故选A.答案：A5．如图长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1－BD－C的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：取BD的中点O，连接CO，C1O.由AB＝AD＝2，

6、得CO⊥BD，且CO＝BD＝.又C1B＝C1D，所以C1O⊥BD，则∠C1OC是二面角C1－BD－C的平面角．在Rt△C1CO中，OC＝，CC1＝，则tan∠C1OC＝，所以∠C1OC＝30°.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知四棱锥P－ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，则平面PBD与平面PAC的位置关系是______________．解析：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，在正方形ABCD中，BD⊥AC.又AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.又BD平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC.答案

7、：平面PBD⊥平面PAC7．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为________．解析：如图，设S在底面内的射影为O，取AB的中点M，连接OM，SM，则∠SMO为所求二面角的平面角，在Rt△SOM中，OM＝AD＝1，SM＝＝，所以cos∠SMO＝＝，所以∠SMO＝45°.答案：45°8．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若aα，bβ，cβ，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；③若a⊥α，bβ，a∥b，则α⊥β.其中正确的命题是________(填序号)

8、．解析：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记平面ADD1A1为α，平面ABCD为β，平面ABB1A1为γ，显然①错误；②只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知③正确．答案：③三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2017·蚌埠一中高二期中)如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B，A′C，P为A′C的中点．(1)求证：EP∥平面A′FB；(2)求证：平面A′EC⊥平面A′BC.证明：(1)因为E，P分别为AC，A′C的中点，所以EP∥A′A，又A′A⊂

9、平面AA′B，而EP⊄平面AA′B，所以EP∥平面AA′B，即EP∥平面A′FB.(2)因为E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，所以EF∥BC.因为BC⊥AC，所以EF⊥AE，故EF⊥A′E，所以BC⊥A′E.而A′E与AC相交，所以BC⊥平面A′EC.又BC⊂平面A′BC，所以平面A′EC⊥平面A′BC.10．(2016·北京卷节选)如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC.证明：(1)因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥

10、DC.又因为DC⊥AC，且PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.(2)因为AB∥DC，DC⊥AC，所以AB⊥AC.因为PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PC⊥AB.又因