2017-2018学年高中数学必修2课时作业10 1.6垂直关系北师大版

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1、2017_2018学年高中数学必修2课时作业课时作业10　垂直关系的性质

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是(　　)A．平行　B．异面C．相交D．垂直解析：因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得l∥m.答案：A2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直线lα，直线mβ，则下列说法正确的个数是(　　)①若l⊥n，l⊥m，则l⊥β；②若l∥n，则l∥β；③若m⊥n，l⊥m，则m⊥α.A．

4、0B．1C．2D．3解析：由线面平行的判定定理知②正确；由面面垂直的性质定理知①③正确．答案：D3．已知平面α⊥β，直线lα，直线mβ，若l⊥m，则l与β的位置关系是(　　)A．l⊥βB．l∥βC．lβD．以上都有可能解析：若l垂直于两平面的交线，则l⊥β；若l平行两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l∥β；若l就是两平面的交线，m垂直两平面的交线，则lβ.故这三种情况都有可能．答案：D4．PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于(　　)A．5B．5C．5D．20解析：∵PA＝PB＝PC，∴P在

5、面ABC上的射影O为△ABC的外心．2017_2018学年高中数学必修2课时作业又△ABC为直角三角形，∴O为斜边BA的中点．在△ABC中，BC＝5，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴PO＝＝5.答案：C5.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：连接AC1，∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.∵AC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上的点C1在底面ABC上的射影

6、H必在交线AB上．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．解析：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又因为PC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，所以AC⊥BD.答案：菱形2017_2018学年高中数学必修2课时作业7．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝a，则它的五个面中，互相垂直的平面有________对．解析：由勾股定理逆定理得PA⊥AD，PA⊥AB，∴PA⊥面ABCD，PA⊥CD，PA⊥

7、CB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理易得结论．平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD.答案：58．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则＝________.解析：在三棱锥P－ABC中，因为PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，所以AB⊥平面APC.因为EF⊂平面PAC，所以EF⊥AB，因为EF⊥BC，BC∩AB＝B，所以EF⊥底面ABC，所以PA∥EF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所

8、以E是PC的中点，所以＝1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.证明：(1)在四棱锥P－ABCD中，2017_2018学年高中数学必修2课时作业∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)

9、知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.10.如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.证明：(1)如图所示，连接BD.因为四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60