3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为45秒,那么你看到黄灯的概率是( )A. B. C. D.解析:由题意可知,在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的,可以认为是无限次等可能出现的,符合几何概型的条件.事件“看到黄灯”的时间长度为5秒,而整个灯的变换时间长度为80秒,据几何概型概率计算公式,得看到黄灯的概率为P==.答案:C2.在半径为2的球O内任取一点P,则
4、OP
5、
6、>1的概率为( )A. B. C. D.解析:问题相当于在以O为球心,1为半径的球外,且在以O为球心,2为半径的球内任取一点,所以P==.答案:A3.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=( )A. B. C. D.解析:如图,在矩形ABCD中,以B,A为圆心,以AB为半径作圆交CD分别于E,F,当点P在线段EF上运动时满足题设要求,所以E,F为CD的四等分点,设AB=4,则DF=3,AF=AB=4,在直角三角形ADF中,AD
7、==,所以=.答案:D4.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影区域的面积是( )A. B.C.D.无法计算解析:在正方形中随机撒一粒豆子,其结果有无限个,属于几何概型.设“落在阴影区域内”为事件A,则事件A构成的区域是阴影部分.设阴影区域的面积为S,全部结果构成的区域面积是正方形的面积,则有P(A)===,解得S=.答案:C5.已知方程x2+3x++1=0,若p在[0,10]中随机取值,则方程有实数根的概率为( )A. B
8、. C. D.解析:因为总的基本事件是[0,10]内的全部实数,所以基本事件总数为无限个,符合几何概型的条件,事件对应的测度为区间的长度,总的基本事件对应区间[0,10],长度为10,而事件“方程有实数根”应满足Δ≥0,即9-4×1×≥0,得p≤5,所以对应区间[0,5],长度为5,所以所求概率为=.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为________.解析:[-1,2]的长度为3,[0,1]的长度为1,所以概率是.答案:7.在平面