2017-2018学年高中数学 课下能力提升（十九）新人教a版必修3

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1、课下能力提升（十九）一、选择题1．在区间[0,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是(　　)A.B.C.D.2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)A.B.C.D．无法计算3．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为(　　)4．A是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为(　　)A.B.C.D.5．在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率

2、是(　　)A.B.C.D.二、填空题6．函数f(x)＝x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是________．7．圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是________．8．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是________．三、解答题9．在△ABC内任取一点P，求△ABP与△ABC的面积之比大于的概率．10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待．求甲、乙两人能见面的概率．答案1.解析：选A区间[2,3]长度为

3、1，总区间[0,3]的长度为3，∴P＝.2.解析：选B由几何概型的公式知：＝，又：S正方形＝4，∴S阴影＝.3.解析：选AA游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，A游戏盘的中奖概率最大．4.解析：选B如图，当取点落在B、C两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径．所以弦长超过半径的概率P＝＝.5.解析：选A设在[0,1]内取出的数为a，b，若a2＋b2也在[0,1]内，则有0≤a2＋b2≤1.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2＋b2在[0,1]内的点在单

4、位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为＝.6.解析：由f(x0)≤0得x0－2≤0，x0≤2，又x0∈[－5,5]，∴x0∈[－5,2]．设使f(x0)≤0为事件A，则事件A构成的区域长度是2－(－5)＝7，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P(A)＝.答案：7.解析：如图所示，从点A出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧B上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧A或劣弧A上的时候不能满足已知条件．又因为△ABC是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是.答案：8.解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD，分别以A、B、C、D为圆心，并以2为半径画圆截正方形A

5、BCD后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4××π×22＝16－4π，所以所求概率是＝1－.答案：1－9.解：设P点、C点到AB的距离分别为dP、dC，则S△ABP＝AB·dP，S△ABC＝AB·dC，所以＝，要使>，只需使P点落在某条与AB平行的直线的上方，当然P点应在△ABC之内，而这条与AB平行的直线EF与AB的距离要大于dC的.由几何概率公式，得P＝＝2＝.10.解：用x轴、y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间．若甲早到，当y－x≤30时，两人仍可见面；若乙早到，则两人不可能见面，因此，必须有x≤y.如图，事件A“两人可以见面”的可能结果是阴影部分的区域．

6、故P(A)＝＝.