2017-2018学年高中数学 课下能力提升（八）北师大版必修3

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1、课下能力提升8一、选择题1．设有一个回归方程y＝2－1.5x，当x增加1个单位时(　　)A．y平均增加1.5个单位B．y平均减少1.5个单位C．y平均增加2个单位D．y平均减少2个单位2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b(　　)A．可以小于0B．只能大于0C．只能等于0D．只能小于03．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是(　　)A．直线y＝bx＋a必经过点(，)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2

2、，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的接近程度[yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线4．(湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增

3、加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．(山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元二、填空题6．(辽宁高考改编)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)．调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并

4、由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．7．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为________.x1234y13568．(广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；

5、用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．三、解答题9．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量(单位：千克)影响的试验，得到如下一组数据：施化肥量15202530354045水稻产量330345365405445450455(1)作出这些数据的散点图；(2)由(1)分析两变量关系得出什么结论？(3)求出回归直线方程．10．(福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(

6、件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)答案1.解析：选By′＝2－1.5(x＋1)＝2－1.5x－1.5＝y－1.5，即x增加1个单位，y平均减少1.5个单位．2.解析：选A∵b＝，∴b的取值是任意的．3.解析：选B直线y＝bx＋a一定过点(，)，但不一定要过样本点．4.解析：选D当x＝170时，＝0.85×170－85.71

7、＝58.79，体重的估计值为58.79kg，故D不正确．5.解析：选B容易计算得＝3.5，＝42，故a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．6.解析：由回归直线方程的意义知，x每增加1万元，y平均增加0.254万元．答案：0.2547.解析：＝2.5，＝3.75，xiyi＝46，x＝30，b＝＝1.7，a＝－b＝－0.5，所以所求的线性回归方程为：y＝1.7x－0.5.答案：y＝1.7x－0.58.解析：小李这5天的平均投篮命中率为(0.4＋0.5＋0.6＋0.

8、6＋0.4)÷5＝0.5.又＝3，＝0.5，由表中数据，得b＝0.01，a＝－b＝0.47，故回归直线方程为y＝0.01x＋0.47.令x＝6，则有y＝0.01×6＋0.47＝0.53.答案：0.5　0.539.解：(1)如图所示．(2)由(1)可