资源描述：
《2017-2018学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.4 弦切角的性质练习 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四 弦切角的性质课后篇巩固探究一、A组1.如图,MN与☉O相切于点M,Q和P是☉O上两点,∠PQM=70°,则∠NMP等于( ) A.20°B.70°C.110°D.160°解析:∵∠NMP是弦切角,∴∠NMP=∠PQM=70°.答案:B2.如图,已知AB和AC分别是☉O的弦和切线,点A为切点,AD为∠BAC的平分线,且交☉O于点D,BD的延长线与AC交于点C,AC=6,AD=5,则CD的长度等于( )A.3B.4C.5D.6解析:由题意,得∠CAD=∠ABC.因为AD为∠BAC的平分线,所以∠
2、CAD=∠DAB,从而∠CBA=∠DAB,所以DB=AD=5,且△ACD∽△BCA,于是,即,解得CD=4(负值舍去).答案:B3.如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,切点为C.若∠BCM=38°,则∠B=( )A.32°B.42°C.52°D.48°解析:如图,连接AC.∵∠BCM=38°,MN是☉O的切线,∴∠BAC=38°.∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=90°.∴∠B=90°-38°=52°.答案:C4.如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则A
3、C的长为( )A.2B.3C.2D.4解析:如图,连接BC.∵EF是☉O的切线,∴∠ACD=∠ABC.又AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又AD⊥EF,∴∠ACB=∠ADC.∴△ADC∽△ACB.∴.∴AC2=AD·AB=2×6=12,∴AC=2.答案:C5.如图,若AB切☉O于A,AC,AD为☉O的弦,且,则∠C与∠CAB的关系是 . 解析:因为,所以∠ADC=∠ACD.又由弦切角定理可得∠BAC=∠ADC,故∠C=∠CAB.答案:∠C=∠CAB6.已知AB是☉O的弦,PA是☉O的切线,A是切点.如果∠PAB=30°,那
4、么∠AOB= . 解析:∵弦切角∠PAB=30°,∴它所夹的弧所对的圆周角等于30°,所对的圆心角等于60°.答案:60°7.已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,AC=,∠PAB=30°,则线段PB的长为 . 解析:连接OA,∵PA为☉O的切线,∴∠OAP=90°,∠C=∠PAB=30°,∴∠OBA=∠OAB=60°,∴∠P=∠PAB=30°,∴PB=AB.又AC=,BC为☉O的直径,∴∠CAB=90°,∴AB=1,∴PB=1.答案:18.如图,☉O1与☉O2交于A,B两点,过☉O1上一点P作直线PA,
5、PB分别交☉O2于点C和点D,EF切☉O1于点P.求证:EF∥CD.证明:连接AB,∵EF是☉O1的切线,由弦切角定理知,∠FPA=∠PBA.又在☉O2中,四边形ABDC为圆内接四边形,∴∠C=∠ABP,∴∠FPA=∠C,∴EF∥CD.9.如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,直线ED交BC的延长线于F.若AD∶AE=2∶1,求tan∠F的值.解:如图,连接BD.∵AC为☉O的切线,∴∠ADE=∠ABD.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABD,∴,即,∴.∵BE为
6、☉O的直径,∴∠BDE=90°,∴tan∠ABD=.∵∠F+∠BEF=90°,∠ABD+∠BEF=90°,∴∠ABD=∠F,∴tan∠F=tan∠ABD=.二、B组1.如图,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切☉O于C点,则图中与∠DCF相等的角的个数是( )A.4B.5C.6D.7解析:∠DCF=∠DAC,∠DCF=∠BAC,∠DCF=∠BCE,∠DCF=∠BDC,∠DCF=∠DBC.答案:B2.如图,☉O和☉O'相交于A,B两点,过点A作两圆的切线,分别交两圆于C,D两点.若BC=2,BD=4,则AB的长为
7、( )A.2B.2C.4D.6解析:∵AC,AD分别是两圆的切线,∴∠C=∠BAD,∠D=∠BAC.∴△ACB∽△DAB.∴.∴AB2=BC·DB=2×4=8,解得AB=2(负值舍去).答案:A3.已知AB切☉O于点A,圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3∶1,则夹劣弧的弦切角∠BAC= . 解析:∵优弧与劣弧之比为3∶1,∴劣弧所对的圆心角为90°,所对的圆周角为45°,故由弦切角定理可知,弦切角∠BAC=45°.答案:45°4.导学号52574036如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上.延长BC到D使BC=CD,过C
8、作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC= . 解析:连接OC.∵AB为圆O的直径,∴AC⊥BC.又BC=CD,∴AB=AD=6,∠BAC=∠CAD.又CE为圆O的切线,则OC⊥CE.∵∠ACE为弦切角,∴∠ACE=∠B.∴∠ACE+∠CAD
