2017-2018学年高中数学 第二章 数列阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版必修5

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1、第二章数列(A卷　学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an等于(　　)A．2n　　　　　　　　　B．2n－1C．2n＋1D．2n＋1解析：选C　由于3＝2＋1,5＝22＋1,9＝23＋1，…，所以通项公式是an＝2n＋1.2．已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为(　　)A．148B．149C．150D．151解析

2、：选B　∵a1＝2，an＝4an－1＋1(n≥2)，∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37，a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149.3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于(　　)A．2B．3C．6D．7解析：选B　S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3.4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　)A．49B．5

3、0C．51D．52解析：选D　∵2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝，∴数列{an}是首项a1＝2，公差d＝的等差数列，∴a101＝2＋(101－1)＝52.5．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列{an}的公比等于(　　)A．1B．－1C．－2D．2解析：选D　设{an}的公比为q(q≠0)，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1＋a1q2＝4a1q，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2.6．(安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1

4、1＝16，则a5等于(　　)A．1B．2C．4D．8解析：选A　因为a3a11＝a，又数列{an}的各项都是正数，所以解得a7＝4，由a7＝a5·22＝4a5，求得a5＝1.7．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列是等差数列，则a11等于(　　)A．0B.C.D．－1解析：选B　设数列{bn}的通项bn＝，因{bn}为等差数列，b3＝＝，b7＝＝，公差d＝＝，∴b11＝b3＋(11－3)d＝＋8×＝，即得1＋a11＝，a11＝.8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数

5、列的前100项和为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意得＝15，∴a1＝1，∴d＝＝1,∴an＝n，∴＝＝－，S100＝＋＋＋…＋＋＝1－＝.9．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的(　　)A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项解析：选C　162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．10．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公

6、比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于(　　)A．1033B．1034C．2057D．2058解析：选A　由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是abn＝bn＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝＋10＝1033.11．数列{an}满足an－an＋1＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6(　　)A．最大值为99B．为定值99C．最

7、大值为100D．最大值为200解析：选B　将an－an＋1＝anan＋1两边同时除以anan＋1，可得－＝1，即bn＋1－bn＝1，所以{bn}是公差d＝1的等差数列，其前9项和为＝90，所以b1＋b9＝20，将b9＝b1＋8d＝b1＋8，代入得b1＝6，所以b4＝9，b6＝11，所以b4b6＝99.12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30解析：选B　法一：∵a1＝1，a2＝3，a

8、3＝6，a4＝10，a5＝15，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，∴a6－a5＝6，a6＝21，a7－a6＝7，a7＝28.法二：由题图可知第n个三角形数为，∴a7＝＝28.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝________；前8项的和S8＝________(用数字作答)．解析：由a