2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.3 幂函数课后提升训练 新人教a版必修1

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1、幂　函　数(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017·成都高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(log216)=　(　　)A.2B.C.D.【解析】选A.因为f(2)=,所以2α=,即α=,所以f(log216)=f(4)==2.2.(2017·临沂高一检测)函数y=的图象大致是　(　　)【解析】选D.因为y==,所以定义域为(0,+∞),故D正确.3.下列说法:①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);②幂函数的图象不可能在第四象限;③n=0,函数y=xn的图象是一条直线;④幂函数y=x

2、n当n>0时,是增函数;⑤幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小.正确的为　(　　)A.①④B.④⑤C.②③D.②⑤【解析】选D.y=x-1不过(0,0)点,所以①错误,排除A;当n=0时,y=xn的图象为除去一点的直线,③错误,排除C;y=x2不是增函数,④错误,排除B;因此答案选D.4.(2017·兰州高一检测)幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m等于　(　　)A.0B.1C.2D.0或1【解析】选B.因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以3m-5<0,即

3、m<,又m∈N,所以m=0,1,又因为f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,故m=1.5.下列幂函数为偶函数的是　(　　)A.y=B.y=C.y=x2D.y=x-1【解析】选C.y==为非奇非偶函数,y=与y=x-1是奇函数,y=x2是偶函数.6.设α∈,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为　(　　)A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】选A.因为函数y=xα的定义域为R,且为奇函数,所以α>0且为奇数.7.(2017·郑州高一检测)已知f(x)=,若0

4、(a)a>b　B.b>,故c>a>b.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2017·长春高一检测)函数y=xm,y=xn,y=x

5、p的图象如图所示,则m,n,p的大小关系是________.【解析】结合题目给出的幂函数图象,我们可以将其转化成指数问题解决,作直线x=a(0m>p.答案:n>m>p9.若(a+1<(3-2a,则实数a的取值范围是________.【解析】因为(a+1<(3-2a,所以<,a+1>3-2a>0,解得

6、f(x)是(1)正比例函数.(2)反比例函数.(3)二次函数.(4)幂函数.【解析】(1)当m2+m-1=1,且m2+2m≠0,即m=1时,f(x)是正比例函数.(2)当m2+m-1=-1,且m2+2m≠0,即m=-1时,f(x)是反比例函数.(3)当m2+m-1=2,且m2+2m≠0,即m=时,f(x)是二次函数.(4)当m2+2m=1,即m=-1±时,f(x)是幂函数.【能力挑战题】如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴,y轴均无交点,求此函数的解析式.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.因为m∈N,所以

7、m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7;m=1时,3m-7=-4;m=2时,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.【误区警示】解答本题,求出m值后,易忽略对m取值的检验,从而产生增解.