2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评 新人教b版选修2-1

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1、(二)　圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　)A.　　B．2　　C．2　　D．4【解析】　方程化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝9.∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，∴2c＝4.【答案】　D2．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(　　)A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为【解析】　抛物线可化为x2＝y，故开口向上，焦点为.【答案】　B3．抛物线y2

2、＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)【导学号：15460057】A.B．C．1D．【解析】　抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，到双曲线x2－＝1的渐近线x－y＝0的距离为＝，故选B.【答案】　B4．已知抛物线C1：y＝2x2的图象与抛物线C2的图象关于直线y＝－x对称，则抛物线C2的准线方程是(　　)A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝－【解析】　抛物线C1：y＝2x2关于直线y＝－x对称的C2的表达式为－x＝2(－y)2，即y2＝－x，其准线方程为x＝.【答案】　C5．已知点F，A分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)

3、满足·＝0，则双曲线的离心率为(　　)A.B．C.D．【解析】　∵·＝0，∴FB⊥AB，∴b2＝ac，又b2＝c2－a2，∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－1－e＝0，∴e＝.【答案】　D6．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【解析】　由e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.而－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±x.【答案】　C7.如图1，已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭

4、圆的离心率是(　　)图1A.B．C．D．【解析】　因为PF⊥x轴，所以P.又OP∥AB，所以＝，即b＝c.于是b2＝c2，即a2＝2c2，所以e＝＝.【答案】　A8．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D．【解析】　因为双曲线左焦点的坐标为F(－2,0)，所以c＝2.所以c2＝a2＋b2＝a2＋1，即4＝a2＋1，解得a＝.设P(x，y)，则·＝x(x＋2)＋y2，因为点P在双曲线－y2＝1上，所以·＝x2＋2x－1＝2－－1.又因为点P在

5、双曲线的右支上，所以x≥.所以当x＝时，·最小，且为3＋2，即·的取值范围是[3＋2，＋∞)．【答案】　B9．已知定点A，B满足AB＝4，动点P满足PA－PB＝3，则PA的最小值是(　　)A.B．C．D．5【解析】　已知定点A，B满足AB＝4，动点P满足PA－PB＝3，则点P的轨迹是以A，B为左、右焦点的双曲线的右支，且a＝，c＝2.所以PA的最小值是点A到右顶点的距离，即为a＋c＝2＋＝，选C.【答案】　C10．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则n＝(　　)A.B．C．D．【解析】　依题意知，a＝，b＝，∴c2＝a2－b2＝2－n，又e＝，∴＝＝，∴n＝.【答案】

6、　B11．已知直线y＝k(x＋2)与双曲线－＝1，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2＋Bx＋C＝0，分类讨论：(1)当A＝0时，该方程恒有一解；(2)当A≠0时，Δ＝B2－4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,]B．[，＋∞)C．(1,2]D．[2，＋∞)【解析】　依题意可知直线恒过定点(－2,0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(－2,0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即－2≤－，即00)上的一点，F为抛

7、物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则点Q(　　)A．位于原点的左侧B．与原点重合C．位于原点的右侧D．以上均有可能【解析】　设抛物线的准线与x轴、直线l分别交于点D，C，圆与直线l、直线PF分别切于点A，B.如图，由抛物线的定义知PC＝PF，由切线性质知PA＝PB，于是AC＝BF.又AC＝DO，BF＝FQ，所以DO＝FQ，而DO＝FO，所以O，Q重合，故选B.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(