4、.(2017·菏泽高一检测)集合A={-1,0,1},A的子集中,含有元素0的子集共有 ( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个【解题指南】根据题意,列举出A的子集中含有元素0的子集,进而可得答案.【解析】选B.根据题意,在集合A的子集中含有元素0的子集有{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1},4个.4.设B={1,2},A={x
5、xB},则A与B的关系是 ( )A.ABB.BAC.A∈BD.B∈A【解题指南】由xB,可知x为集合B的子集,即可求出A中元素,从而判断A,B关系.【解析】选D.因为B的子
6、集为{1},{2},{1,2},∅,所以A={x
7、xB}={{1},{2},{1,2},∅}.所以B∈A.【误区警示】本题易错选B,错选的原因是不能分清集合B是集合A的元素还是子集.5.(2017·大庆高一检测)已知集合A={x
8、ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有两个子集,则a的值是 ( )A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1【解析】选D.因为集合A有且仅有两个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根.当a=0时,方程化为2x=0,此时A={0},符合题意;当a≠0时,Δ=22-4
9、·a·a=0,即a2=1,故a=±1.此时A={-1}或A={1},符合题意.综上所述,a=0或a=±1.6.(2017·铜陵高一检测)集合A={y
10、y=-x2+4,x∈N,y∈N}的真子集的个数为 ( )A.9B.8C.7D.6【解析】选C.由x∈N,y∈N,所以当x=0时,y=4,当x=1时,y=3,当x=2时,y=0.所以集合A={y
11、y=-x2+4,x∈N,y∈N}={0,3,4}中有3个元素,则其子集有23=8个,真子集的个数为8-1=7.7.(2017·贵阳高一检测)设A={1,4,2x},B={1,x2},若BA,则
12、x= ( )A.0B.-2C.0或-2D.0或±2【解析】选C.因为A={1,4,2x},B={1,x2},若BA,则x2=4或x2=2x,解得x=2或x=-2或x=0.当x=2时,集合A={1,4,4}不成立.当x=-2时,A={1,4,-4},B={1,4},满足条件BA.当x=0时,A={1,4,0},B={1,0},满足条件BA.故x=0或x=-2.8.已知集合A={-1,1},B={x
13、ax+1=0},若BA,则实数a的所有可能取值的集合为 ( )A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}【解析】选D.
14、当a=0时,B=∅,满足题意,当a≠0时,B=,由BA,所以-=1或-=-1,故a=-1或a=1.故a的取值集合为{-1,0,1}.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·南宁高一检测)已知集合A={x
15、x<5},集合B={x
16、x17、-3≤x≤2},B={x
18、2k-1≤x≤2k+1},且BA,则实数k的
19、取值范围是________.【解析】因为B={x
20、2k-1≤x≤2k+1},故B≠∅,又BA,所以有即-1≤k≤.答案:-1≤k≤10.(2017·成都高一检测)已知集合A={x∈R
21、x2-3x+4=0},则A的子集个数为________.【解析】集合A中元素为方程x2-3x+4=0的根,由于Δ=(-3)2-4×4=-7<0,所以方程x2-3x+4=0无解,故A=∅,所以A的子集个数为1.答案:1【延伸探究】若“集合A={x∈R
22、x2-3x+4=0}”改为“集合A={x∈R
23、x2-3x-4=0}”,则结论如何?【解析】集合A中元素为
24、方程x2-3x-4=0的根,即(x-4)(x+1)=0,所以x=-1或x=4,所以A={-1,4},因此集合A的子集为:∅,{-1},{4},{-1,4}共4个.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017·重庆高一检
