2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数章末检测卷 新人教a版必修4

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1、第一章三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知扇形的圆心角为2rad，弧长为4cm，则这个扇形的面积是(　　)A．4cm2　B．2cm2C．4πcm2D．1cm2解析：设半径为R，由弧长公式得4＝2R，即R＝2cm，则S＝×2×4＝4(cm2)，故选A.答案：A2．已知cos＝，且

2、φ

3、<，则tanφ＝(　　)A．－B.C．－D.解析：由cos＝，得sinφ＝－，又

4、φ

5、<，∴cosφ＝，∴tanφ＝－.答案：C3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大

6、致图象是(　　)解析：取x＝0，则y＝1，排除C，D；取x＝，则y＝0，排除A，选B.答案：B4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝，则a等于(　　)A．1B.C．1或D．1或－3.解析：由题意得＝，两边平方化为a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或1，而a＝－3时，点P(－3，－6)在第三象限，cosα<0，与题不符，舍去，选A.答案：A5．函数f(x)＝tan的单调增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：令kπ－

7、.答案：C6．设α是第二象限角，且

8、cos

9、＝－cos，则是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由题意知2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，则kπ＋<

10、cos

11、＝－cos⇒cos≤0，∴是第三象限角．故选C.答案：C7．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，取得最大值，那么(　　)A．T＝2，θ＝B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝解析：∵T

12、＝＝2，f(x)＝sin(πx＋θ)，∴f(2)＝sin(2π＋θ)＝sinθ＝1，又0<θ<2π，则θ＝.故选A.答案：A8．下列函数中，最小正周期为π，且在[0，]上是减函数的是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2xD．y＝cos2x解析：y＝cos2x的最小正周期T＝＝π，因为y＝cos2x的单调递减区间为[kπ，＋kπ](k∈Z)，所以其在[0，]上为减函数，故选D.答案：D9．要得到y＝3sin的图象，只需将y＝3sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右

13、平移个单位长度解析：∵y＝3sin＝3sin2，∴只需将y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度，就可得到y＝3sin的图象．答案：C10．已知sin＝，则sin的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：∵＋＝π，∴－α＝π－，∴sin＝sin＝sin＝.答案：C11．当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，则函数y＝f是(　　)A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于直线x＝对称D．偶函数且图象关于点对称解析：当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，即＋φ＝

14、－＋2kπ(k∈Z)，即φ＝－＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝Asin(A>0)，所以y＝f＝Asin＝－Asinx，所以函数y＝f为奇函数且图象关于直线x＝对称，故选C.答案：C12．已知ω>0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为直线x＝，一个对称中心为点，则ω有(　　)A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由题意知－＝＋T(k∈N)，又T＝，解得ω＝2＋4k(k∈N)，又ω>0，所以ω≥2，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．

15、满足sin(3π－x)＝，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．解析：sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝.当x∈[0,2π]时，x＝或；当x∈[－2π，0]时，x＝－或－，所以x的取值集合为.答案：14．若点P在角－的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y＝________.解析：由三角函数的定义知，sin＝，又sin＝sin＝sin＝，所以＝，得y＝或y＝－(舍去)．答案：15．已知函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2016)＋f(2017)＝________.解析：因为f(1

16、)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，又f(x)以4为周期，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝504×0＋f