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《2017-2018学年高中数学 第一章 坐标系 1.1.1 平面直角坐标系与曲线方程练习 北师大版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1 平面直角坐标系与曲线方程课后篇巩固探究A组1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-1,2),(3,0),(5,1),则点D的坐标是( ) A.(9,-1)B.(-3,1)C.(1,3)D.(2,2)解析:设点D的坐标为(x,y).则解得故点D的坐标为(1,3).答案:C2.已知△ABC中,A(4,-3),B(5,-2),重心G(2,-1),则点C的坐标为( )A.(-3,2)B.(3,-2)C.(2,-3)D.(-2,3)解析:设点C(x,y),线段AB的中点D.依题意得=2,即(x-2,y+1)=2.
2、得解得故C(-3,2)为所求.答案:A3.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是( )A.两条直线B.四条直线C.两个点D.四个点解析:由方程得解得故选D.答案:D4.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是( )A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0解析:因为(x-1)2+(y-2)2=4,所以圆心是(1,2),将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案:C5.平面上有三个点A(-2,y),B,C(x,y),若,则动点C的轨迹方程是 . 解析:-(-2,y)==(x,y)-,∵,∴=0.∴=0,即y2=8x.∴
3、动点C的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x6.在平面直角坐标系中,已知点A为平面内的一个动点,点B的坐标为(2,0).若=
4、
5、(O为坐标原点),则动点A的轨迹为 . 解析:设动点A的坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-2,y),
6、
7、==2.代入已知条件得x(x-2)+y2=2,即(x-1)2+y2=3,它表示一个圆.答案:圆7.已知真命题:若点A为☉O内一定点,点B为☉O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是以点O,A为焦点,OB长为长轴长的椭圆.类比此命题,写出另一个真命题:若点A为☉O外一定点,点B为☉O上一动点,线段AB的
8、垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是 . 解析:如图,连接AP,因为P是线段AB的垂直平分线上一点,所以
9、PA
10、=
11、PB
12、.因此
13、
14、PA
15、-
16、PO
17、
18、=
19、
20、PB
21、-
22、PO
23、
24、=
25、OB
26、=R=定值,其中R为☉O的半径.由于点A在圆外,故
27、
28、PA
29、-
30、PO
31、
32、=
33、OB
34、=R<
35、OA
36、,故动点P的轨迹是以O,A为焦点,OB为实轴长的双曲线.答案:以点O,A为焦点,OB为实轴长的双曲线8.关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两根为sinθ,cosθ,求点P(a,b)的轨迹方程.解由已知可得令①2-2×②得a2=2b+1.∵a=sinθ+cosθ=sin,
37、θ
38、≤,∴0
39、≤a≤.由sinθ·cosθ=sin2θ,知
40、b
41、≤.∴点P(a,b)的轨迹方程是a2=2b+1(0≤a≤).9.导学号73144002已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于P,Q两点,交直线l1于点R,求的最小值.解(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离,则点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线.故动点C的轨迹方程为x2=4y.(2)由题意知,直线l2的方程可设为y=kx+1(k≠0),与抛物线方程x2=4y联立消去y,得x2-4kx-4=0.设
42、P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.又易得点R的坐标为,则=+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+(x1+x2)++4=-4(1+k2)+4k+4=4+8.∵k2+≥2,当且仅当k2=1时取等号,∴≥4×2+8=16,即的最小值为16.B组1.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( )A.=1B.=1C.=1(x>3)D.=1(x>4)解析:如图,
43、AD
44、=
45、AE
46、=8,
47、BF
48、=
49、BE
50、=2,
51、CD
52、=
53、CF
54、,所以
55、CA
56、-
57、CB
58、=
59、AD
60、-
61、BF
62、
63、=8-2=6.根据双曲线定义,所求轨迹是以点A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为=1(x>3).答案:C2.已知椭圆的焦点是F1,F2,点P是椭圆上的一个动点.若点M是线段F1P的中点,则动点M的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解析:如图,设椭圆的方程为=1(a>b>0).则
64、PF1
65、+
66、PF2
67、=2a,连接MO,由三角形的中位线可得,
68、F1M
69、+
70、MO
71、=a(a>
72、F1O
73、),则动点M的轨迹是以点F1,O为焦点的椭圆.故选B.答案:B3.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,点A(1,0)是圆内一定点
