2017九年级数学上册 26.1 第1课时 正切导学案 （新版）冀教版

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1、26.1锐角三角函数第1课时正切学习目标：1.理解并掌握正切的定义，会求一个角的正切值.2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值.学习重点：求一个角的正切值.学习难点：推导特殊角的正切值.自主学习一、知识链接1.在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗?答：__________________________________________________________.二、新知预习2.如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，当∠A=∠A'时，具有怎样的关系？图1图2答：_________

2、_________________________________________________.3.如图2，已知∠EAF<90°，BC⊥AF，B'C'⊥AF，垂足分别为C，C'.，具有怎样的关系？答：__________________________________________________________.在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比是确定的.这个比叫做∠A的正切.记作tanA，即4.如图,观察一副三

3、角板，根据所学知识求：(1)tan30°等于多少?(2)tan60°等于多少?(3)tan45°等于多少?三、自学自测如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4、______________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：正切例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;(2)如图(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.【归纳总结】求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.【针对训练】在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB的值是（　　）A.B.C.D.探究点2：特殊角的正切例2：计算：（1）tan60°·tan30°；（2）2tan45°+3tan30°-tan60

5、°；【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算.【针对训练】计算：（1）tan45°-tan30°；（2）.二、课堂小结正切内容基本图形概念在Rt△ABC中，∠A为锐角，tanA=_____特殊角的正切值tan30°=______;tan45°=______;tan60°=______;当堂检测1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝7(AC>

6、BC)，AB＝5，tanB=______．3.计算：4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝0.75，△ABC的周长为24.求△ABC的面积．当堂检测参考答案：1.C2.3.4.∵∠C＝90°，tanA＝0.75，∴tanA＝＝.设BC＝3k，则AC＝4k，∴AB＝＝＝5k.∵AC＋BC＋AB＝24，∴4k＋3k＋5k＝24，∴k＝2.∴AC＝8，BC＝6.∴S△ABC＝AC·BC＝×8×6＝24.