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时间:2018-12-16
《2017九年级数学上册 26.1 第2课时 正弦与余弦导学案 (新版)冀教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦学习目标:1.理解并掌握正弦和余弦的定义,会求一个角的正弦值和余弦值.2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值.学习重点:求一个角的正弦值和余弦值.学习难点:推导特殊角的正弦值和余弦值.自主学习一、知识链接1.为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?二、新知预习2.如图,∠BAC为任意给定的一个锐角,B1,B2为射线AB上任意两点,过点分别作AC的垂线B1C1,B2C2,垂
2、足分别为C1,C2试说明分别相等?在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值、∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA.即3.分别求出30°,45°,60°的正弦和余弦,并将结果填入下表:α30°45°60°sinαcosα三、自学自测如图,△ABC直角三角形,你能根据图中所给数据求出sinA,cosA吗?四、我的疑惑_________________________________________________________________________________
3、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1:正弦例1:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为( )A.B.C.D.【归纳总结】正确地画出草图,根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系,利用勾股定理求出第三边,然后计算出待求角的三角函数值.【针对训练
4、】在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,c=5,求sinA和tanA的值.探究点2:余弦例2:如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB=________.【归纳总结】在不知道角度的情况下,求锐角的三角函数值,应先将其放置在直角三角形中,求出各边的长,再根据概念解题.【针对训练】如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b),则cosα等于( )A.B.C.D.探究点3:特殊角的正弦、余弦值问题:计算:sin60°×cos45°;【归纳总结】这类问题一般分两步完成,第一步把值准确地代入;第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算.【针对训练】计
5、算:tan230°+cos230°-sin245°tan45°.二、课堂小结内容基本图形正弦在Rt△ABC中,∠A为锐角,sinA=_____余弦在Rt△ABC中,∠A为锐角,cosA=_____特殊角的正切值sin30°=______,cos30°=______;sin45°=______,cos45°=______;sin60°=______,cos60°=______.当堂检测1.在Rt△ABC中,若sinA=,则cos=________.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin(90°-∠A)=,则∠A=________.3.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大到
6、原来的2倍,那么锐角A的正弦值______、余弦值______、正切值______.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,求:sinA、cosB的值.当堂检测参考答案:1.2.45°3.不变不变不变4.
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