2017九年级数学上册 26.1 第2课时 正弦与余弦导学案 （新版）冀教版

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1、26.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦学习目标：1.理解并掌握正弦和余弦的定义，会求一个角的正弦值和余弦值.2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值.学习重点：求一个角的正弦值和余弦值.学习难点：推导特殊角的正弦值和余弦值.自主学习一、知识链接1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、新知预习2.如图，∠BAC为任意给定的一个锐角，B1，B2为射线AB上任意两点，过点分别作AC的垂线B1C1，B2C2，垂

2、足分别为C1，C2试说明分别相等?在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值、∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.即3.分别求出30°，45°，60°的正弦和余弦，并将结果填入下表：α30°45°60°sinαcosα三、自学自测如图,△ABC直角三角形,你能根据图中所给数据求出sinA，cosA吗？四、我的疑惑_________________________________________________________________________________

3、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：正弦例1：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)A.B.C.D.【归纳总结】正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值．【针对训练

4、】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．探究点2：余弦例2：如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB＝________.【归纳总结】在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题．【针对训练】如图，已知点P在第一象限，其坐标是(a，b)，则cosα等于(　　)A.B.C.D.探究点3：特殊角的正弦、余弦值问题：计算：sin60°×cos45°；【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算．【针对训练】计

5、算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°.二、课堂小结内容基本图形正弦在Rt△ABC中，∠A为锐角，sinA=_____余弦在Rt△ABC中，∠A为锐角，cosA=_____特殊角的正切值sin30°=______，cos30°=______;sin45°=______，cos45°=______;sin60°=______，cos60°=______.当堂检测1.在Rt△ABC中，若sinA＝，则cos＝________．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin(90°－∠A)＝，则∠A＝________．3.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大到

6、原来的2倍，那么锐角A的正弦值______、余弦值______、正切值______.4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．当堂检测参考答案：1.2.45°3.不变不变不变4.