复习4应用三角法巧解几何题.doc

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1、复习4：应用三角法巧解几何题三角法是用锐角三角函数定义及它们间的简单关系知识来解（证）几何题的方法.在解含有垂直、直径、直角三角形的几何题时，如能善于分析已知条件与图形结构特征，选择与已知、求证有关的线段或角，根据三角函数定义列出边角关系式，则可优化解题思路，使问题巧妙求解（证）。现举例如下，供同学们学习时参考。1.用于证明线段相等例1．如图1，，H是高AD和BE的交点，求证：BH=AC。证明：因为AD与BE为所以BH=AC。评注：要证线段相等，应抓住两个直角三角形的条件，从三角函数定义出发，计算出结论中的线段，从而证得结论。2.用于证明线段成比例例2如图2，AB是

2、半圆的直径，C是半圆上一点，，D为垂足，过C、B作半圆的切线，它们相交于点E，连结AE，交CD于P，求证：证明：设所以因为EB、EC是切线，所以BE=CE，所以评注：涉及直角三角形求线段的比，可用同一种三角函数表示两线段的比，再证有关线段相等，从而得出所求的比例式。1.用于几何计算3.如图3，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，且AO=15cm,BO=20cm,求⊙O的半径。解：连结OM、ON，因为⊙O切AC、BC于M、N，评注：本题根据列出方程，解方程求出所求的线段，构造方程（组）是解几何题常用的方法。四、用于证明角相等例4在中，AB=AC，点E在AC上

3、，且点D在AB上，且、BE，求证：评注：本题作于F，求得结论两个角的余弦，经过代换转化，沟通结论中角之间的关系。5.用于求最大值例5要在一张半径为R的圆形纸片上剪出一张矩形纸片，如何剪才能使矩形的面积最大？并求面积的最大值。解：如图5，设AB与对角线AC的夹角为.当,故将圆形纸片剪出一个圆内接正方形时其面积最大为评注：利用图形中边、角、面积的定量元素，借助三角函数，建立边角的三角恒等式，通过推理达到求解的目的。由上面例题可知，应用三角法解题，思路清晰，方法简便，易于掌握，给人以快捷、新颖之感。同学们不妨在解题时进行探索，掌握解题方法，提高综合运用所学知识的能力。