2013年高数（一）预测真题

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1、2013年高数（一）预测真题一、选择题1.极限等于（）A.2B.1C.D.02.，则（）A.B.C.D.3.极限等于（）A.0B.1C.2D.4.设函数在上连续，在内可导，且，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.5.曲线的拐点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.0个6.是的一个原函数，则等于（）A.B.C.D.7.下列积分中，值为0的是（）A.B.C.D.8.直线（）A.过原点且与y轴垂直B.不过原点但与y轴垂直C.过原点且与y轴平行D.不过原点但与y轴平行9.设函数，则等于（）A.0B.1C.

2、2D.不存在10.下列级数中，绝对收敛的是（）A.B.C.D.二．填空题11.设若在x=1处连续，则a=_________12.极限____________13.，求dy=__________14.，则__________15.是由方程确定的函数，则dy=________16.______________17.设，则____________18.若D是中心在原点.半径为a的圆域，则_______19.幂级数的收敛区间为_________20.方程的特解可设为解答题_________三，解答题21.设

3、函数，求。22.如果求。23.设的一个原函数为，求。24.求。25.求方程的通解.26.计算，其中D是由y=x和的围成。27.设，确定了函数，求28.讨论曲线的单调性，极值，凹向，拐点，并作出简图。参考答案。一．1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.B10.C二．11.······12.13.14.15.16.17.18.19.20.三．21.解.对数求导法因，于是，两边取对数，有：，两边对x求导，得：故即22.由题设知两边同时求导得，设，则∴23.由题设知，故24.25.原方程可化为

4、两边积分得通解为。26.27.在两边对x求导，则有则同理，由，得28.，令，得则时，为垂直接近线时，单调下降，上凸时，单调下降，上凸时，单调上升，下凸时，单调上升，上凸x=e时，y有极小值2e，是拐点。