一、选择题1~8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的

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1、中华考试网（www.examw.com）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数有二阶连续导数，且，，则(A)在点处取极大值(B)在点处取极小值(C)点是曲线的拐点(D)点不是的极值点，点也不是的拐点[]（2）设函数在全平面上都有，.则下列条件中能保证的是(A)(B)(C)(D)[](3)累次积分可以写成(A)(B)(C)(D)[]（4）设，级数(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性与有关[]

2、（5）设，是阶可逆矩阵，满足.则①；②；中华考试网（www.examw.com）③只有零解；④不可逆.中正确的项数是（A）1　（B）2　（C）3　（D）4[]（6）已知线性方程组有解，其中，，，则等于（A）1　（B）-1　（C）2　（D）-2[]（7）设、、为事件，，如果，则（A）（B）（C）（D）[]（8）设是总体的简单随机样本，记，，，则的值为（A）0　（B）1　（C）2　（D）4[]二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（9）的实根个数是_____.（10）设存在一

3、阶偏导数，且，，.又，则_____.（11）设是由确定的隐函数，则.中华考试网（www.examw.com）（12）幂级数的收敛域为____.（13）设是三阶矩阵，有特征值，，.是的伴随矩阵，是三阶单位阵，则（14）已知随机变量的概率分布为，当时随机变量在上服从均匀分布，即则三、解答题：15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）设函数在点处二阶可导，且满足.求与.（16）（本题满分11分）计算二重积分,其中积分区域由轴与曲线围成.中华考试网（www.ex

4、amw.com）（17）（本题满分10分）设生产某种产品需投入甲、乙两种原料，和分别为甲、乙两种原料的投入量（单位：吨），为产出量，且生产函数为，其中常数，，.已知甲种原料每吨的价格为（单位：万元），乙种原料每吨的价格为（单位：万吨）.如果投入总价值为（万元）的这两种原料，当每种原料各投入多少吨时，才能获得最大的产出量？（18）（本题满分10分）设具有连续偏导数，且，求所满足的一阶微分方程，并求其通解.中华考试网（www.examw.com）（19）（本题满分11分）设在区间上可导，且满足.求证至少存在

5、一点，使得.（20）（本题满分10分）设四维向量组，，，.问：(Ⅰ)当取何值时，不能由线性表出；(Ⅱ)当取何值时，能由线性表出，并写出此时的表达式.（21）（本题满分11分）设二次型其中是二次型矩阵的一个特征值.(Ⅰ)试用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用正交变换；中华考试网（www.examw.com）(Ⅱ)求在条件下的最小值，并求最小值点；(Ⅲ)如果是正定矩阵，求的取值.（22）（本题满分11分）设两随机变量在区域上均匀分布，其中.又设，，试求：(Ⅰ)与的概率密度与；(Ⅱ)与的协方差的相关系数.

6、（23）（本题满分10分）中华考试网（www.examw.com）设两随机变量的概率密度为求(Ⅰ)常数的值；(Ⅱ)的边缘密度和；(Ⅲ)条件密度和；(Ⅳ)的值.中华考试网（www.examw.com）参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数有二阶连续导数，且，，则(A)在点处取极大值(B)在点处取极小值(C)点是曲线的拐点(D)点不是的极值点，点也不是的拐点[]正确答案：B．解析：由，，得，而由连续

7、知连续，所以.于是，所以是的驻点.又由，，得，即，所以在点处有，，故点是的极小值.应选（B).（2）设函数在全平面上都有，.则下列条件中能保证的是(A)(B)中华考试网（www.examw.com）(C)(D)正确答案：C．解析：由，当固定时，对单调下降，故对时，有；又由，，当固定时，对单调上升，故对时，有；因此，当时，有.应选(C).[](3)累次积分可以写成(A)(B)(C)(D)[]正确答案：D．解析：由题设可知积分区域在极坐标系下是，的图形如图所示.它在直角坐标系下是或，因此，这个二重积分在直角

8、坐标下化为累次积分应为或.由此可见（D）是正确的，应选（D）.中华考试网（www.examw.com）（4）设，级数(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性与有关[]正确答案：B．解析：当时，由积分中值定理得，，所以，，而，发散，所以原级数非绝对收敛.又，而，即单调减少.由莱布尼茨判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选（B）.（5）设，是阶可逆矩阵，满足.则①；②；③只有零解；④不可逆.中正确的项数是（A）1　（B）2　（C