人教a版选修4-42.1.3参数方程与普通方程互化教案

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1、参数方程与普通方程互化一、教学目标:知识与技能:掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法:选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。二、重难点:教学重点:参数方程与普通方程的互化教学难点:参数方程与普通方程的等价性三、教学方法:启发、诱导发现教学.四、教学过程:(一)、复习引入:(1)、圆的参数方程;(2)、椭圆的参数方程;(3)、直线的参数方程;(4)、双曲线的参数方程。(二)、新课探究:1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三

2、种:代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数三角法:利用三角恒等式消去参数整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为:在消参过程中注意变量、取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定和值域得、的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法,体会互化过程,归纳方法。(1)圆参数方程(为参数)(2)圆参数方程为:(为参数)(3)椭圆参数方程(为参数)(4)双曲线参数方程(为参数)(5)抛物线参数方程(t为参数)(6)过定点倾斜角为的直线的参数方程(为参数

3、)3、教师指导学生阅读练习册P35,理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。(二)、例题探析例1、【课本P40例1题】将下列参数方程化为普通方程(1)(2)(3)(4)(5)例2化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。(1)(t是参数)(2)(是参数)(3)(t是参数)例3、已知圆O半径为1,P是圆上动点,Q(4,0)是轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。(三)、巩固导练:1、(1)方程表示的曲线()。A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线

4、的一部分(2)下列方程中,当方程表示同一曲线的点A、B、C、D、2、P是双曲线(t是参数)上任一点,,是该焦点:求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。3、已知为圆上任意一点,求的最大值和最小值。(四)、小结:本节课学习了以下内容:熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法,进一步深化理解。(五)、作业:课本P42页A组中3、6、8B组中2、3课外练习:练习册P36中4、6、7、9、10

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