人教a版选修4-42.1.3参数方程与普通方程互化教案

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1、参数方程与普通方程互化一、教学目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：（1）、圆的参数方程；（2）、椭圆的参数方程；（3）、直线的参数方程；（4）、双曲线的参数方程。（二）、新课探究：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三

2、种：代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数三角法：利用三角恒等式消去参数整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。（1）圆参数方程（为参数）（2）圆参数方程为：（为参数）（3）椭圆参数方程（为参数）（4）双曲线参数方程（为参数）（5）抛物线参数方程（t为参数）（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程（为参数

3、）3、教师指导学生阅读练习册P35，理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。（二）、例题探析例1、【课本P40例1题】将下列参数方程化为普通方程（1）（2）（3）（4）（5）例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）（t是参数）（2）（是参数）（3）（t是参数）例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。（三）、巩固导练：1、（1）方程表示的曲线（）。A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线

4、的一部分（2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点A、B、C、D、2、P是双曲线（t是参数）上任一点，，是该焦点：求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。3、已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。（五）、作业：课本P42页A组中3、6、8B组中2、3课外练习：练习册P36中4、6、7、9、10