2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程学案理北师大版

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1、§9.8　曲线与方程最新考纲考情考向分析1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2.了解解析几何的基本思想，利用坐标法研究曲线的简单性质．3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主．题型主要以解答题的形式出现，题目为中档题，有时也会在选择、填空题中出现.1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方

2、程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤知识拓展1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．

3、(　√　)(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　×　)(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.(　×　)(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线．(　×　)(5)y＝kx与x＝y表示同一直线．(　×　)(6)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．(　×　)题组二　教材改编2．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案　D解析　由已知

4、MF

5、＝

6、MB

7、

8、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．3．曲线C：xy＝2上任一点到两坐标轴的距离之积为______．答案　2解析　在曲线xy＝2上任取一点(x0，y0)，则x0y0＝2，该点到两坐标轴的距离之积为

9、x0

10、

11、y0

12、＝

13、x0y0

14、＝2.题组三　易错自纠4．(2017·广州调研)方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线答案　D解析　原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，

15、故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线．5．已知M(－1,0)，N(1,0)，

16、PM

17、－

18、PN

19、＝2，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支答案　C解析　由于

20、PM

21、－

22、PN

23、＝

24、MN

25、，所以D不正确，应为以N为端点，沿x轴正向的一条射线．6．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是__________．答案　x2＋y2＝4(x≠±2)解析　连接OP，则

26、OP

27、＝2，∴P点的轨迹是去掉M，N两点的圆，∴方程为x2＋y

28、2＝4(x≠±2).题型一　定义法求轨迹方程典例(2018·枣庄模拟)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程．解　由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以

29、PM

30、＋

31、PN

32、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4>2＝

33、MN

34、.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半

35、轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．思维升华应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解．跟踪训练已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且

36、O1O2

37、＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．解　如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系．由

38、O1O2

39、＝4，得O1

40、(－2,0)，O2(2,0)．设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有

41、MO1

42、＝r－1；由动圆M与圆O2外切，有

43、MO2

44、＝r＋2.∴

45、MO2

46、－

47、MO1

48、＝3<4＝

49、O1O2

50、.∴点M的轨迹是以O1，O2为焦点，实轴长为3的双曲线的左支．∴a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝.∴点M的轨迹方程为－＝1.题型二　直接法求轨迹方程典例已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两