高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2节两条直线的位置关系学案理北师大版

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1、第二节　两条直线的位置关系[考纲传真]　(教师用书独具)1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．(对应学生用书第132页)[基础知识填充]1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k

2、2＝－1.②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．3．三种距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离

3、P1P2

4、d＝点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝4.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点

5、M的坐标为(x，y)，则[知识拓展]　三种常见的直线系方程(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2

6、)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　)(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)(5)若点P，Q分别是两条平行线l1，l2上的任意一点，则P，Q两点的最小距离就是两条平行线的距离．(　　)(6)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√2．(

7、教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)A．　　　　　B．2－C．－1D.＋1C　[由题意得＝1，即

8、a＋1

9、＝，又a>0，∴a＝－1.]3．已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：x－2y＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________．2　[由＝－2，得a＝2.]4．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为________．x＋y－4＝0　[线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率k1＝1，∴直线l的斜率k2＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.

10、]5．直线l1：x－y＋6＝0与l2：3x－3y＋2＝0的距离为________．　[直线l1可化为3x－3y＋18＝0，则l1∥l2，所以这两条直线间的距离d＝＝.](对应学生用书第133页)两条直线的平行与垂直　(1)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为(　　)A．B.C．D.(1)A　(2)D　[(1)当

11、a＝1时，显然l1∥l2，若l1∥l2，则a(a＋1)－2×1＝0，所以a＝1或a＝－2.所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．(2)由已知得3(a－1)＋a＝0，解得a＝.][规律方法]　1.已知两直线的斜率存在，判断两直线平行、垂直的方法(1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.2.由一般式判定两条直线平行、垂直的依据若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B

12、2C1≠0)；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.易错警示：当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存