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《高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7节双曲线学案理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 双曲线[考纲传真] (教师用书独具)1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用．(对应学生用书第144页)[基础知识填充]1．双曲线的定义(1)平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于
2、F1F2
3、)的点的集合叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．(2)集合P＝{M
4、
5、
6、MF1
7、－
8、MF2
9、
10、
11、＝2a}，
12、F1F2
13、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a<
14、F1F2
15、时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝
16、F1F2
17、时，M点的轨迹是两条射线；③当2a>
18、F1F2
19、时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长
20、A1A2
21、
22、＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长
23、B1B2
24、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)[知识拓展]1．三种常见双曲线方程的设法(1)若已知双曲线过两点，焦点位置不能确定，可设方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(3)与双曲线－＝1有相同的渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．2．等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x
25、，离心率为e＝.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．( )(3)双曲线－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝( )A．2 B． C
26、． D．1D [依题意，e＝＝＝2，所以＝2a，则a2＝1，a＝1.]3．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且
27、PF1
28、＝3，则
29、PF2
30、等于( )A．11B．9C．5D．3B [由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义
31、
32、PF1
33、－
34、PF2
35、
36、＝
37、3－
38、PF2
39、
40、＝2a＝6，∴
41、PF2
42、＝9.]4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为( )A．－y2＝1B．x2－＝1C．－＝1D．－＝1A [由题意可得解得a＝2，则b＝1
43、，所以双曲线的方程为－y2＝1，故选A．]5．(2017·全国卷Ⅲ)双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.5 [∵双曲线的标准方程为－＝1(a>0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5.](对应学生用书第145页)双曲线的定义及应用 (1)已知双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若
44、PF1
45、＝
46、PF2
47、，则△F1PF2的面积为( )A．48 B．24C．12D．6(2)(2017·湖北武汉调研)若双曲线－＝1的左焦点为F，点P是双曲线
48、右支上的动点，A(1,4)，则
49、PF
50、＋
51、PA
52、的最小值是( )A．8B．9C．10D．12(1)B (2)B [(1)由双曲线的定义可得
53、PF1
54、－
55、PF2
56、＝
57、PF2
58、＝2a＝2，解得
59、PF2
60、＝6，故
61、PF1
62、＝8，又
63、F1F2
64、＝10，由勾股定理可知三角形PF1F2为直角三角形，因此S＝
65、PF1
66、·
67、PF2
68、＝24.(2)由题意知，双曲线－＝1的左焦点F的坐标为(－4,0)，设双曲线的右焦点为B，则B(4,0)，由双曲线的定义知
69、PF
70、＋
71、PA
72、＝4＋
73、PB
74、＋
75、PA
76、≥4＋
77、AB
78、＝4＋＝4＋5＝9，当且仅当A，P，B三点共线且P在
79、A，B之间时取等号．所以
80、PF
81、＋
82、PA
83、的最小值为9.][规律方法] 1.应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具
