江西省吉安市2013届高三第一次模拟考试数学理

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1、2013届高三模拟试卷数学(理)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡

2、一并收回.第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案)1.已知i是虚数单位,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.执行如图所示的程序框图,若输入x==2,则输出y的值为A.5B.9C.14D.413.设,则是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线5.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满

3、足若则A.B.C.D.6.一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列,这个数的所有可能值的和为侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231A.9B.3C.20D.-117.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是A.B.C.D.8.如果幂函数图像经过不等式组表示的区域,则a的取值范围是A.B.C.D.9.设数列的前项和为,,,若,则的值为A.1007B.1006C.2012D.201310

4、.如图,三棱锥的底面是正三角形,各条侧棱均相等,.设点、分别在线段、上,且,记,周长为,则的图象可能是ABCD第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知实数x,y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为(第13题)OABC12.已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为13.如图,在扇形中,,为弧上的一个动点.若,则的取值范围是.14.若函数在给定区间M上存在正数t,使得对于任意,有,且,则称为M上的t级

5、类增函数。给出4个命题①函数上的3级类增函数②函数上的1级类增函数③若函数上的级类增函数,则实数a的最小值为2④设是定义在上的函数,且满足:1.对任意,恒有;2.对任意,恒有;3.对任意,,若函数是上的t级类增函数,则实数t的取值范围为。以上命题中为真命题的是三、选做题:请考生在下列两题中选一题,则按所做的一题评分。本题共5分15.(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)A.(不等式选讲)已知函数.若关于x的不等式的解集是,则的取值范围是B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知曲线与直线相切,则实数的值为__

6、_____四、解答题:(本大题共6小题,共75分,其中第16—19小题每题12分,第20题13分,第21题14分)16.(本小题满分12分)已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,设,,,求四边形面积的最大值.17.(本小题满分12分)某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等,某罪犯在五楼犯案后,欲逃出商场,各

7、警员同时接到指令,选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。(Ⅰ)问四层下到三层有几个出口?(Ⅱ)天网恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时,他已下了层楼,写出的分布列,并求。18.(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅱ)线段上是否存在点,使//平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)已知,数列满足,数列满足;又知数列中,,且对任意正整数,.(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;(Ⅱ)将数列中的第

8、项,第项,第项,……,第项,……删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.20.(本题满分13分)如图,F1,F2是离

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