感悟初中数学解题教学中的六大要点

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1、感悟初中数学解题教学中的六大要点东莞东华初级中学封福泉【摘要】解题、讲题、命题是初中数学基本教学活动的重要思维方式之一，是引导学生开展类比联想和分类讨论的重要源泉。它包含了题目的条件从特殊到一般，结论的从特殊到一般，图形的从特殊到一般，解题方法的从特殊到一般等等。通过解题教学让学生感悟从特殊去认识一般，又从一般中蕴含着特殊，体现了辩证法思想.它既是问题探究的一种策略，更是一把开启创新之门的金钥匙。【关键词】探究策略逆向思维反思解题因果联系解题、讲题、命题是初中数学基本教学活动的重要思维方式之一，同时也是引

2、导学生开展类比联想和分类讨论的重要源泉。它包含了题目的条件从特殊到一般，结论的从特殊到一般，图形的从特殊到一般，解题方法的从特殊到一般等等。通过解题教学让学生感悟从特殊去认识一般，又从一般中蕴含着特殊，体现了辩证法思想。它既是问题探究的一种策略，更是一把开启创新之门的金钥匙。认识它、掌握它、驾驭它，已成为越来越多的学生、教师及教研人员的迫切需求。笔者试图从基本的几何图形入手，解读这一数学思维方式在问题探究中的运用，以求抛砖引玉。解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反

3、思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说过“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。”教师在教学设计中要让学生解好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。1第一，从题设的条件中挖掘隐含条件【题1】如图1所示，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE+DF=E

4、F.则∠EAF=度.探究策略：①点E、F可以是边BC、CD上的任意一点.②问题的核心是∠EAF可以绕点A旋转，且∠EAF的度数是一个定值.③猜想：在图形较准确的前提下，直接测量.特殊化源：在确保BE+DF=EF的前提下，点E、F可以是边BC、CD上的特殊点.①设点E、F分别与C、D重合，如图1—1，此时BE=BC，DF=0，EF=CD，仍满足BE+DF=EF.显然有∠EAF=45°.ABCDEF图1ABC(E)D(F)图1-1ABCDEF图1-2②设BE=DF=，如图1—2，连接AC，则AC垂直平分EF，

5、五边形ABEFD被分割成四个全等的直角三角形，易得∠EAF=45°.7启示：探究一般化图形中的结论，可以抓住已知条件中隐含的可变因素，将图形特殊化，从而暴露出图形的本质属性.2第二，从解题过程中挖掘隐含条件【题2】如图2，△ABC中，AB=AC，DA=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE=度.图2ABCDEABCDE图2-1解：设∠B=∠C=x°，∠DAE=∠DEA=y°，∠ADE=z°.则有解之得y=z，即∠DAE=60°.∠DAE=60°意味着什么？△ADE是等边三角形！几何竟然如此纯

6、真，这般和谐！探究策略：①显然，图2中∠BAC＞60°，此时点D在BC边上.若∠BAC＜60°，如图2—1，则点D应在CB的延长线上，点E则在AC的延长线上.此时，△ADE仍是等边三角形.②从解题过程可知，方程组中两个10与一个20正好抵消，这意味着将条件一般化为∠BAD=2∠EDC，就有△ADE是等边三角形的结论.③当∠BAC=60°时，点D与点B重合，即△ABC与△ADE重合.此时∠BAD=2∠EDC=0°.④逆向思维：若△DAE是等边三角形，其他已知条件不变，则∠BAD=2∠EDC成立吗？一般化源：

7、由解方程组中两个10与一个20不加修饰的抵消，得出一般化条件∠BAD=2∠EDC.启示：①反思解题过程，极有可能是下一个精彩的开始.②在反思解题过程中，依据已知的若干个别因果联系（特殊化），往往能洞察更一般化的本质属性，从而揭示出未知的一般因果联系.3第三，从解题所用的结论中挖掘隐含条件【题3】如图3，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.（1）设长方形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为ym2，当x取何值时，y最大？最大值是多少？【题4

8、】如果把长方形改为如图4所示的位置，其他条件不变，那么长方形的最大面积是多少？A40m30m图3BDCA40m30m图4BDC7（说明：题3和题4分别为北师大版九年级下册第二章“二次函数”第7节“最大面积是多少”的引例及习题.）两题的结果一样，长方形的最大面积均等于300m2.题做完了吗？且慢！为什么都是300m2？300m2，不就是直角三角形面积的一半吗？是巧合吗？这样的巧合中有何玄机？一般化源：两题结果均为300m2，即内