2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率第57讲随机事件的概率学案

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1、第57讲　随机事件的概率考纲要求考情分析命题趋势1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式.2016·北京卷，162015·江苏卷，12014·全国卷Ⅰ，5随机事件的概率主要考查频率与概率的关系，结合概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率.分值：5分1．事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，__可能发生也可能不发生_

2、_的事件叫做相对于条件S的随机事件2．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝____为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的__频率fn(A)__稳定在某个常数上，把这个__常数__记作P(A)，称为事件A发生的概率，简称为A的概率．3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B__包含__事件A(或称事件A包含于事件

3、B)__B⊇A__(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B__A＝B__并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的__并事件__(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当__事件A发生__且__事件B发生__，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅，P(A∪B)＝P(A)＋P(

4、B)＝14．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：__0≤P(A)≤1__.(2)必然事件的概率P(E)＝__1__.(3)不可能事件的概率P(F)＝__0__.(4)互斥事件概率的加法公式：①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__．②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝__1－P(B)__．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　×　)(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　√　)(3)如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000

5、张这种彩票一定能中奖．(　×　)(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　×　)(5)两个事件对立时一定互斥，但两个事件互斥时这两个事件未必对立．(　√　)2．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为.当n很大时，P(A)与的关系是(　A　)A．P(A)≈　　B．P(A)　　D．P(A)＝解析事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值．3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　D　)A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至

6、少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球解析A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立．4．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是(　D　)A．P(M)＝，P(N)＝B．P(M)＝，P(N)＝C．P(M)＝，P(N)＝D．P(M)＝，P(N)＝解析由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)．故P(M)＝，P(N)＝.5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一

7、个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a

8、，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　C　)A．①　　B．②④　　C．③　　D．①③(2)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的(　A　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件