第四讲算得快的奥妙

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1、第四讲算得快的奥妙（二）乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：商不变的性质：；除法的运算性质：积不变的性质：用简便方法计算下面各题：444×25解法一：444×25＝（400＋40＋4）×25＝400×25＋40×25＋4×25＝10000＋1000＋100＝111000还可以这样想：25是个特殊的数，它与4的相乘可以得到100，因此，25与一个数相乘时，就要想办法能否从这个数中分离出4的因数来。444可以写成4×111的形式。解法二：444×25＝111×4×25＝111×（4×25）＝111×100＝1

2、11000解法三：444×25＝（444÷4）×（25×4）＝111×100＝111000拍脑袋提醒：以上解决方法是根据乘法中积不变的规律，把其中一个因数25扩大4倍，另一个因数444缩小4倍，把因数25转化成100，再与111相乘，这样就简便多了。用简便方法计算下面各题：（1）36×11；（2）246×11可以这样想：一个数与11相乘，这个数个位上的数就是积个位上的数，个位与十位上的数相加的和就是积十位上的数……，这个数最高位上的数也就是积最高位上的数。即：因此：36×11＝396这种方法可以简单地称为“两头一拉，中间一加”。第二题246×11则会遇到新情况，即“中

3、间一加”，如果哪一位上满十就向前一位进一。这个道理通过竖式可以看得很清楚。因此246×11＝2706用简便方法计算（1）2375÷25（2）52000÷125可以这样想：在除法里，如果除数是整百、整千的数，计算起来是比较方便的。因为题中的除数25和125都是特殊的数，它们分别乘以4和8，就可以得到100和1000，为使商不变，被除数也分别乘以4和8。（1）2375÷25＝（2375×4）÷（25×4）＝9500÷100＝95（2）52000÷25＝（52000×8）÷（125×8）＝416000÷1000＝416用简便方法计算（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－

4、（1＋23＋24＋65）×（23＋24）可以这样想：把几个数的运算式子作为整体参与其他运算，是一种代换思想。在本例中，第一个括号里是三个数的和，我们可以把它看成是1与（23＋24）两数的和，对这两个数使用分配律，同理，把第三个括号里的数看成是1与（23＋34＋65）两数的和。原式＝1×（23＋34＋65）＋（23＋34）×（23＋34＋65）－1×（23＋34）－（23＋34＋65）×（23＋34）＝1×（23＋34＋65）－1×（23＋34）＝1×（23＋34）＋65－1×（23＋34）＝65拍脑袋提醒：加减法中的速算和巧算的基本方法就是凑整法。利用加法运算定律、四

5、则运算性质以及找准基数，可以在题目中凑出整十、整百、整千……的数，达到速算的目的。乘除法中地速算和巧算的基本方法就是利用乘法交换律、结合律、乘法对加减的分配律进行巧算。另外，乘除法中也可以用到凑整法，特别要注意象25，125这样特殊的数。