（全国版）2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系学案

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点2　圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，d＝

2、O1O2

3、)[必会结论]1．关注一个直角三角形当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形．2．圆心在过切点且垂直于切线的直线上．3．两圆相交时公共弦的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.4．两圆相切时，切点与两圆心三点共线．5．两

4、圆不同的位置关系与对应公切线的条数(1)两圆外离时，有4条公切线；(2)两圆外切时，有3条公切线；(3)两圆相交时，有2条公切线；(4)两圆内切时，有1条公切线；(5)两圆内含时，没有公切线．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(2)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)(3)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　)(4)如果两圆的圆心距小于两圆的

5、半径之和，则两圆相交．(　　)(5)“m＝0”是“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切”的充分不必要条件．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√2．[课本改编]直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心答案　D解析　圆的方程化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2,1)，半径为2，圆心到直线l的距离为＝<2，所以直线l与圆相交．又圆心不在直线l上，所以直线不过圆心．故选D.3．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A

6、，B两点，则弦AB的长为(　　)A．3B．2C.D．1答案　B解析　圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，因为2＝22－12＝3，所以

7、AB

8、＝2.4．[课本改编]圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0答案　D解析　圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，由题可知切线的斜率存在，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.5．[2018·重庆模拟]圆O1：x2＋y2－

9、2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切答案　B解析　圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径长r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径长r2＝2，故两圆的圆心距d＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1

10、AC

11、＝<，点A在圆内

12、，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．故选C.板块二　典例探究·考向突破考向　直线与圆的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　[2018·豫南九校联考]直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定答案　A解析　解法一：由消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，则Δ＝4m4－4(1＋m2)(m2－5)＝16m2＋20>0，所以直线l与圆C相交．故选A.解法二：因为圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<，故直线l与圆相交．选A.解法三：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1

13、,1)，因为点(1,1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C相交．故选A.触类旁通判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔相离．【变式训练1】　[2018·深圳模拟]已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定答案　B解析　因为M(a，b)在圆