2019年高考数学(文)一轮复习第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系学案

《2019年高考数学(文)一轮复习第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系[考纲传真]　1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(对应学生用书第116页)[基础知识填充]1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔相离．(2)代数法：联立直线l与圆C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，计算判别式Δ＝b2－

2、4ac，Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．方法位置关系　　几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两个圆的方程组成方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r2－r1

4、

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解[知识拓展]1．圆的切线(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y

9、0)的圆的切线方程是xx0＋yy0＝r2；(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．直线被圆截得的弦长弦心距d、弦长a的一半a及圆的半径r构成一直角三角形，且有r2＝d2＋2.3．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④7北师大版2019届高考数学一轮复习学案外切：

10、3条；⑤相离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　)(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．(　　)(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．(　　)[解析]　依据直线与圆、圆与圆的位置

11、关系，只有(4)正确．[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切　　　B．相交　　　C．外切　　　D．相离B　[两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2

12、1,1)，半径为1，所以＝1，解得b＝2或12.]4．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为__________．　[圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.]5．(2018·张家口模拟)已知直线12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则

13、AB

14、＝________.【导学号：00090279】4　[把圆的方程化成标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9，所以圆心坐标为(3,4)，半径7北师大版2019届高考数学一

15、轮复习学案r＝3，所以圆心到直线12x－5y＝3的距离d＝＝1，则

16、AB

17、＝2＝4.](对应学生用书第117页)直线与圆的位置关系　(1)(2018·开封模拟)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交　　　　B．相切　　　　C．相离　　　　D．不确定(2)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为__________．(3)(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

18、AB

19、＝2，则圆C的面积为________

20、．(1)A　(2)x＋2y－5＝0　(3)4π　　[(1)法一：∵圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<.故直线l与圆相交．法二：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，∵点(1,1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，∴直线l与圆C相交．