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《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示本节主要包括3个知识点：1.函数的定义域；2.函数的表示方法；3.分段函数.突破点(一) 函数的定义域；男基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系如果按照某种确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f
2、(x)，x∈Af：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求给定解析式的函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0
4、的定义域是{x
5、x≠0}．(5)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y＝tanx的定义域为.[例1] (1)(2018·苏北四市联考)y＝－log2(4－x2)的定义域是________________．(2)(2018·连云港检测)函数y＝＋tanx＋的定义域是____________________．[解析] (1)要使函数有意义，必须∴x∈(－2,0)∪[1,2)．即函数的定义域是(－2,0)∪[1,2)．(2)由题意得即借助数轴可得2kπ≤x＜2kπ＋或2kπ＋＜x≤2k
6、π＋π，k∈Z，即函数的定义域为∪2kπ＋，2kπ＋π，k∈Z.[答案] (1)(－2,0)∪[1,2) (2)∪，k∈Z[易错提醒](1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连结，而应该用并集符号“∪”连结． 求抽象函数的定义域对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定
7、义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．[例2] (1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为____________．(2)(2018·苏州中学月考)函数f(2x－1)的定义域为(－1,5]，则函数y＝f(
8、x－1
9、)的定义域是____________．[解析] (1)由题意得，解得0≤x＜1，即g(x)的定义域是[0,1)．(2)由题意得x∈(1,5]，则2x－1∈(1,9]即外函数y＝f(t)的定义域为(1,9]．即1＜
10、x－1
11、≤9，解得－8≤x＜0或2＜x≤10，所以函数y＝f(
12、x－1
13、)的定义域是[－8,0
14、)∪(2,10]．[答案] (1)[0,1) (2)[－8,0)∪(2,10][易错提醒]函数f[g(x)]的定义域指的是x的取值范围，而不是g(x)的取值范围． 已知函数定义域求参数[例3] (2018·苏州模拟)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________．[解析] 由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则解得0＜m≤4.综上可得：0≤m≤4.[答案] [0,4][方法技巧] 解决已知定义域求参数问题的思路方法能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.(2017·山东高考改编)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln
15、(1－x)的定义域为B，则A∩B＝________.解析：由题意可知A＝{x
16、－2≤x≤2}，B＝{x
17、x＜1}，故A∩B＝{x
18、－2≤x＜1}．答案：[－2,1)2.(2018·江苏南京师范大学附中模拟)函数f(x)＝的定义域是________．解析：由题意得log(2x－3)≥0，即0＜2x－3≤1，解得＜x≤2，则定义域是.答案：3.函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为________．解析：由题意得解得即0＜x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．答案：(0,2]4
