（全国版）2019版高考数学一轮复习第9章统计、统计案例第1讲随机抽样学案

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1、第1讲　随机抽样板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．抽签法与随机数法的区别与联系抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样．考点2　系统抽样的步骤　假设要从容量为N的总体中抽取容量

2、为n的样本．1．先将总体的N个个体编号．2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝.3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．考点3　分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的，往往选用分层抽样．[必会结论]1．不论哪种抽样方法，总体中

3、的每一个个体入样的概率是相同的．2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　　)(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　)(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．[2015·四川高考]某学校为了了解三年

4、级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法答案　C解析　最合理的抽样方法是分层抽样法，选C项．3．[课本改编]2018年1月6日～8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是(　　)A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100答案　D解析　1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取

5、的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.4．[2018·湖北模拟]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案　1800解析　分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1800件．5．[2018·人大附中段考]在一次抽样活动中，采用了系统抽样．若第1组中选中的为2号，第2组中选中的为7号，则第5组中选中的应为___

6、_____号．答案　22解析　由题意知抽样间隔为7－2＝5，所以第5组中选中的号码为2＋(5－1)×5＝22.板块二　典例探究·考向突破考向　随机抽样方法例　1　[2018·陕西模拟]某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是(　　)A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案　A解析　利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，

7、男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．故选A.触类旁通应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个