（全国版）2019版高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学案

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1、第2讲　古典概型板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　基本事件的特点1．任何两个基本事件是互斥的．2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．考点2　古典概型1．古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．2．古典概型的概率公式P(A)＝.[必会结论]一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那

2、么每种颜色的球被摸到的可能性相同．(　　)(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　　)(3)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(　　)(4)“从长为1的线段AB上任取一点C，求满足AC≤的概率是多少”是古典概型.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．[2018·武汉调研]同时抛掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　同时抛掷两颗骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含

3、的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4种，故P(A)＝＝.3.某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率是P＝＝.4．[2016·全国卷Ⅰ]为美化环境，从红，黄，白，紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

4、(　　)A.B.C.D.答案　C解析　从红，黄，白，紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红，黄)，(红，白)，(红，紫)，(黄，白)，(黄，紫)，(白，紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P＝＝.故选C.5．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．答案　解析　甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(

5、蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝＝.6．[2018·兰州诊断]从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．答案　解析　数学书为a1，a2，语文书为b1，b2，从中任取两本，基本事件为a1a2，a1b1，a1b2，a2b2，a2b1，b1b2，其中抽出的书是同一学科的取法共有a1a2，b1b22种，因此所求的概率等于＝.板块二　典例探究·考向突破考向　简单的古典概型例　1　(1)[2017·全国卷Ⅱ]从分别写有1,2,3,4

6、,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝＝.故选D.(2)[2017·山东高考]从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝×＝，P(第一

7、次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝.∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝.故选C.触类旁通求古典概型概率的步骤(1)读题，理解题意；(2)判断试验结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(3)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m；(4)利用公式P(A)＝求出事件A的概率．【变式训练1】　(1)[2017·天津高考]有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的