2014-2015学年重庆市南开中学高二下期末数学试卷文科_96

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1、2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷（文科）　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．集合P={﹣1，0，1}，Q={y

2、y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（　　）　A．PB．QC．{﹣1，1}D．[0，1]　2．若点（t，27）在函数y=x3的图象上，则tan的值为（　　）　A．0B．1C．D．　3．函数的定义域为（　　）　A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]　4．函数是（　　）　A．最小正周期为π的奇

3、函数B．最小正周期为π的偶函数　C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数　5．已知“x＞k”是“＜0”的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）　A．[2，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]　6．设α为第二象限角，若tanα=﹣，则cos（α+）=（　　）　A．﹣B．C．﹣D．　7．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（　　）　A．B．C．D．　8．函数f（x）=，g（x）=3x﹣1则使不等式f（g（x））≥0成立的区间为（　　）　A．[1，+∞）B．[1n

4、3，+∞）C．[1，ln3]D．[﹣1，ln3）　9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

5、φ

6、＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）　A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度　C．向左平移个单位长度D．向左平移个长度单位　10．若曲线f（x）=acosx+sinx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（　　）　A．﹣lB．0C．1D．2　11．己知a=cos46°cos14°﹣sin46°sin14°，b=，lnc=4﹣c2则a

7、，b，c的大小关系为（　　）　A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b　12．已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=，+=，则=（　　）　A．B．C．D．　　二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=sinx﹣cosx+1的值域为　　　　　　．　14．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为　　　　　　．　15．已知函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），且f（）=1，当sinα=时，则f（4cos2α）=　　　　　　．　16．已知定

8、义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜（x∈R），则不等式f（x2）＜的解集为　　　　　　．　　三、解答题：共5小题，每小题12分，共60分．17．已知f（x）=（1）若tanx=，计算f（x）的值；（2）若f（x）＞1，求tanx的范围．　18．已知函数f（x）=x3+bx2+（b+3）x，在x=1处取极值；（1）求b及f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[﹣2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．　19．△ABC中，角A

9、、B、C所对应的边分别为a、b、c，若．（1）求角A；（2）若f（x）=cos2（x+A）﹣sin2（x﹣A），求f（x）的单调递增区间．　20．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=1﹣f（x）•f′（x）．（1）求g（x）的最小正周期和对称轴；（2）若不等式

10、g（x）﹣m

11、＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．　21．已知f（x）=xlnx+ax，g（x）=﹣x2﹣2，（1）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）

12、上的最小值和最大值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞﹣成立．　　四、选做题：10分．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．　　选修4-4：坐标系与参数方程2015春•重庆校级期末）已知在极坐标系与

13、直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1：（α为参数），曲线C2：ρ=；（1）曲线C1，C2是否有公共点，为什么？（2）将曲线C1向右移动m个单位，使得C1与C2是交于A，B两点，

14、AB

15、=，求m的值．　　选修4-5：不等式选讲2015春•重庆校级期末）已知函数f