2016-2017学年人教a版高中数学必修2检测：第4章圆与方程课后提升作业284.2.3word版含解析

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1、课后提升作业二十八直线与圆的方程的应用(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·新乡高一检测)一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过　(　　)A.1.4米B.3.0米C.3.6米D.4.5米【解析】选C.可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得OD==3.6(米)..Com]2.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形A

2、BCD的面积为　(　　)A.10B.20C.30D.40【解析】选B.圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为1.根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2=4，所以四边形ABCD的面积为

3、AC

4、

5、BD

6、=×10×4=20.3.已知点A(-1，1)和圆C：(x-5)2+(y-7)2=4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是　(　　)A.6-2B.8C.4D.10【解析】选B.点A关于x轴的对称点A′(-1，-1)，A′与圆心(5，7)的距离为=10

7、.所以所求最短路程为10-2=8.4.某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，则支柱A2P2的长为　(　　)A.(12-24)mB.(12+24)mC.(24-12)mD.不确定【解析】选A.如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标分别为(-18，0)，(18，0)，(0，6).设圆拱所在的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为A，B，P在此圆上，故有解得故圆拱所

8、在圆的方程是x2+y2+48y-324=0.将点P2的横坐标x=6代入上式，结合图形解得y=-24+12.故支柱A2P2的长约为(12-24)m.【方法锦囊】建立适当的直角坐标系应遵循三点原则①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴；②常选特殊点作为直角坐标系的原点；③尽量使已知点位于坐标轴上.5.圆C：(x-4)2+(y-4)2=4与直线y=kx的交点为P，Q，原点为O，则

9、OP

10、·

11、OQ

12、的值为　(　　)A.2B.28C.32D.由k确定【解题指南】由平面几何知识可知

13、OP

14、·

15、OQ

16、

17、等于过O点圆的切线长的平方.【解析】选B.如图，过原点O作☉C的切线OA，连接AC，OC，在Rt△OAC中，

18、OA

19、2=

20、OC

21、2-r2=32-4=28，由平面几何知识可知，

22、OP

23、·

24、OQ

25、=

26、OA

27、2=28.6.若P(x，y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于　(　　)A.-3+2B.-3+C.-3-2D.3-2【解析】选A.设=k，则y=kx.当直线y=kx与圆相切时，k取最值.所以=，解得k=-3±2..Com]故的最大值为-3+2.7.若曲线y=1+与直线y=k(

28、x-2)+4有两个交点，则实数k的取值范围为　(　　)A.B.C.D.【解题指南】画出曲线y=1+及直线y=k(x-2)+4的图象，利用数形结合求k的取值范围.【解析】选D.如图，曲线y=1+表示上半圆，直线y=k(x-2)+4过定点P(2，4)，且A(-2，1).因为kPA=，PC与半圆相切，所以易求kPC=，所以

29、x

30、和圆x2+y2=4所围成的较小扇形的面积是　(　　)A.B.πC.D.【解析】选B.由题意围成的面积为圆面积的，所以S=πr2=π.二、填空题(每小题5分，共

31、10分)9.中国南海某岛驻岛部队的地面雷达搜索半径为200海里，外国一海洋测量船正在该岛正东250海里处以每小时20海里的速度沿西北方向航行，问该岛雷达能否发现该外国测量船，如能，则能观测到该测量船的时间为________.【解析】以该岛为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.则雷达最大观测范围是一个圆面，圆的方程为：x2+y2=2002，外国测量船的航行路线所在的直线方程为：x+y=250，该岛到外国测量船的航行路线距离为：d==125≈176.78<200，故能被观测到，

32、航行路线被圆截得的弦

33、BC

34、=2=50，所以能观测到的时间为t==(小时).答案：小时10.一条光线从点A(7，2)射入，经过x轴上点P反射后，通过圆B：(x+3)2+(y-3)2=25的圆心，则反射点P的坐标为________.【解析】B关于x轴的对称点B′(-3，-3).直线AB′：=，即5x-35=10y-20，即5x-10y-15=0，所以直线AB′与x轴交点为(3，0)，所以反射点坐标为(3，0).答案：(3，0)【延伸探究】若把题干中“通过圆B：(x+3)2+(y-3)2=25的圆心