2016-2017学年人教a版高中数学必修2检测:第4章 圆与方程 课后提升作业 25 4.1.2 word版含解析

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1、课后提升作业二十五圆的一般方程(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.以圆x2+2x+y2=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程为 (  )A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=4【解析】选B.圆x2+2x+y2=0的圆心坐标为(-1,0),所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=4.2.方程x2+y2-2ax+2=0表示圆心为C(2,0)的圆,则圆的半径r= (  )A.B.2C.D.4【解析】选A.方程配方得(x-a)2+y2=a2-2,由于圆心C(2,0),所以

2、a=2,因此r==.3.(2016·聊城高一检测)两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圆心连线方程为 (  )A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0【解析】选C.两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0),直线方程为y=(x-3),即3x-y-9=0.【延伸探究】本题条件不变,则两圆的圆心连线的垂直平分线方程是________.【解析】两圆的圆心为A(2,-3)与B(3,0),AB的中点为,故AB的垂直平分线方程为y+=-,即2x+6y+4=0.所以x+3y+2=0.答案:x+3y+2=

3、04.方程x2+y2+2ax-b2=0表示的图形是 (  )A.一个圆B.只有当a=0时,才能表示一个圆C.一个点D.a,b不全为0时,才能表示一个圆【解析】选D.(2a)2+4b2=4(a2+b2),当a=b=0时,方程表示一个点;当a,b不全为0时,方程表示一个圆.5.(2016·兰州高一检测)如果圆x2+y2+ax+by+c=0(a,b,c不全为零)与y轴相切于原点,那么 (  )A.a=0,b≠0,c≠0B.b=c=0,a≠0C.a=c=0,b≠0D.a=b=0,c≠0【解析】选B.符合条件的圆的方程为+y2=,即x2+y2+ax=0.

4、所以b=0,a≠0,c=0.6.若直线3x+y+a=0始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,则a的值为 (  )A.-1B.1C.3D.-3【解题指南】直线平分圆的周长,说明直线一定过该圆的圆心,把圆心坐标代入直线方程即可求出a的值.【解析】选B.因为圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),所以3x+y+a=0过点(-1,2),即-3+2+a=0,所以a=1.7.当点P在圆x2+y2=1上运动时,它与定点Q(3,0)连接的线段PQ中点的轨迹方程是 (  )A.x2+y2+6x+5=0B.x2+y2-6x+8=0C.x2+y2-3

5、x+2=0D.x2+y2+3x+2=0【解题指南】设出PQ中点的坐标(x,y),然后用x,y表示出点P的坐标,将P点坐标代入圆的方程即可.【解析】选C.设PQ中点坐标为(x,y),则P(2x-3,2y),代入x2+y2=1,得4x2+4y2-12x+8=0,即x2+y2-3x+2=0.8.(2016·北京高一检测)若方程x2+y2+(λ-1)x+2λy+λ2=0表示圆,则λ的取值范围是 (  )A.(0,+∞)B.C.D.R【解析】选C.D2+E2-4F=(λ-1)2+4λ2-5λ2>0,解不等式得λ<.二、填空题(每小题5分,共10分)9.圆

6、x2+y2+2x-4y+m=0的直径为3,则m的值为________.【解析】因为(x+1)2+(y-2)2=5-m,所以r==,所以m=.答案:10.(2016·北京高一检测)已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则圆心为________,半径为________.【解析】由题意可得圆C的圆心在直线x-y+2=0上,将代入直线方程得-1-+2=0,解得a=-2.故圆C的方程为x2+y2+2x-2y-3=0.即(x+1)2+(y-1)2=5,因此圆心为(-1,1),半径为.答案

7、:(-1,1) 三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016·长沙高一检测)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为,求圆的一般方程.【解析】圆心C,因为圆心在直线x+y-1=0上,所以---1=0,即D+E=-2.①又因为半径长r==,所以D2+E2=20.②由①②可得或又因为圆心在第二象限,所以-<0,即D>0.则故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.12.点A(2,0)是圆x2+y2=4上的定点,点B(1,1)是圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点的

8、轨迹方程.(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点的轨迹方程.【解析】(1)设线段AP的中点为M(x,y),由中点公式得点P坐标为(2x-2,2y)

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