2016-2017学年高二数学人教a版选修2-1第2.3.1双曲线及其标准方程word版含答案

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1、www.gkstk.com绝密★启用前2.3.1双曲线及其标准方程一、选择题1．【题文】双曲线的焦点坐标是（）A.B.C.D.2．【题文】若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A．B．9C．5D．33．【题文】下列曲线中焦点坐标为的是（）A．B．C．D．4．【题文】若双曲线上一点到左焦点的距离是，则点到右焦点的距离为（）A．B．C．D．5．【题文】过双曲线的左焦点有一条弦交左支于、点，若，是双曲线的右焦点，则△的周长是（）A．B．C．D．6．【题文】椭圆与双曲线有相同的焦点、，是这两条曲线的一个交点，则△的面积是（）A．B．C．D．7．【题文】过双曲线的左焦点，作

2、圆的切线交双曲线右支于点，切点为，若的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．8．【题文】已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左，右焦点，且，为三角形的内心，若成立，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题9．【题文】设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则．10．【题文】已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则_______．11．【题文】若动圆与圆：外切，且与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程________．三、解答题12．【题文】求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．13．【题文】已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.命题：曲线与轴交

3、于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.14．【题文】已知，，点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.2.3.1双曲线及其标准方程参考答案及解析1.【答案】A【解析】双曲线方程整理为，焦点为，故选A.考点：双曲线方程及性质.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】B【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．考点：双曲线的标准方程和定义．【题型】选择题【难度】较易3.【答案】A【解析】双曲线中，，，故，焦点为，符合题意；椭圆中，焦点为，不符合题意；双曲线中，焦点为，不符合题

4、意；椭圆中，焦点为，不符合题意.故选A.考点：椭圆与双曲线的焦点坐标.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】D【解析】由双曲线方程可知，到左焦点的距离是，所以在左支上且.考点：双曲线定义及方程.【题型】选择题【难度】较易5.【答案】C【解析】由双曲线方程可知，，根据双曲线的定义，得，，∴，，相加可得，∵，∴，因此△的周长，故选C．考点：双曲线的定义．【题型】选择题【难度】一般6.【答案】C【解析】联立两方程得解得，由题意可知，所以.考点：焦点三角形的面积.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】A【解析】连接，则，在中，．连接，在中，、分别是、的中点，所以，，故选A．考点：双曲线的定

5、义，直线与圆相切．【题型】选择题【难度】较难8.【答案】C【解析】设△的内切圆半径为，由双曲线的定义得，，，.由题意得：，∴，又，∴，∴，故选C．考点：双曲线定义的应用.【题型】选择题【难度】较难9.【答案】【解析】由点是双曲线的一个焦点及可得，，解得．考点：双曲线的标准方程．【题型】填空题【难度】较易10.【答案】【解析】设点在双曲线的右支上，因为，所以，又因为，所以，可得，则，所以.考点：双曲线定义的应用.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】设动圆的半径为，则由已知，，∴．又，，∴．∴．根据双曲线的定义知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支．∵，，∴，∴点的轨迹方程

6、是．考点：求轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】【解析】由椭圆的方程为可知，则，又因为双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以双曲线中，则双曲线的方程为考点：双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较易13.【答案】或【解析】若命题为真，则；若命题为真，则或，∵为假命题，为真命题，∴一真一假，若真假，则；若假真，则.∴实数的取值范围为或.考点：双曲线的标准方程，二次函数的图像，简易逻辑关系.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】（1）（2）【解析】（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，，故轨迹的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，与双曲

7、线方程联立消去得，解得，，对任意的恒成立，解得∴当时，.当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立，综上，当时，.考点：圆锥曲线的轨迹问题及双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较难亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试