2016-2017学年高中人教a版数学必修445分钟课时作业与单元测试卷：第8课时诱导公式五、六word版含解析

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1、第8课时诱导公式五、六课时目标1.理解公式五、六的推导．2．运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明．识记强化ππ－α－α公式五：sin2＝cosα，cos2＝sinα；ππ＋α＋α公式六：sin2＝cosα，cos2＝－sinα.课时作业一、选择题3π1－x1．已知cosx＝，且x是第四象限角，那么cos2＝()551A.B．－55426C．－D.55答案：D3π126－x解析：∵x是第四象限角，cosx＝，∴sinx＝－1－cos2x＝－.∴cos2＝－sinx5526＝.52．已知sin40°＝a，则cos50°等于(

2、)A．±aB．－aC．aD.1－a2答案：C3．下面诱导公式使用正确的是()πθ－A．sin2＝cosθ3π＋θB．cos2＝－sinθ3π－θC．sin2＝－cosθπθ－D．cos2＝－sinθ答案：Cπ3π3ππα－7＋αα－4．若sin(＋α)＋cos2＝，则sin2＋cos2等于()2534A．－B.5577C．－D.55答案：C3π3π7＋αα－7解析：由已知得cosα＋sinα＝，∴sin2＋cos2＝－cosα－sinα＝－.553πsinθ＋cosθ－θ5．若＝2，则sin(θ－5π)sin2等于()sin

3、θ－cosθ43A.B．±31033C.D．－1010答案：C3πsinθ＋cosθ－θ解析：由＝2，可得tanθ＝3，∴sin(θ－5π)sin2＝(－sinθ)(－cosθ)sinθ－cosθsinθcosθ＝sin2θ＋cos2θtanθ＝tan2θ＋13＝.10π＋φ3π6．已知cos2＝，且

4、φ

5、<，则tanφ等于()2233A．－B.33C．－3D.3答案：Cπ＋φ33ππ解析：由cos2＝－sinφ＝，得sinφ＝－.又

6、φ

7、<，∴φ＝－，∴tanφ＝－3.2223二、填空题7．sin(－1200°)cos12

8、90°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＋tan945°＝________.答案：2解析：原式＝－sin1200°cos(210°＋3×360°)－cos1020°sin1050°＋tan(225°＋2×360°)＝－sin(120°＋3×360°)cos210°－cos(－60°＋3×360°)sin(－30°＋3×360°)＋tan225°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(－60°)sin(－30°)＋tan(180°＋45°)313－1－＝－2－2＋1＝2.228．已知tan

9、(3π＋α)＝2，则ππ－α＋αsinα－3π＋cosπ－α＋sin2－2cos2＝________.－sin－α＋cosπ＋α答案：2－sinα＋－cosα＋cosα－2－sinα解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，所以原式＝＝sinα－cosαsinαtanα2＝＝＝2.sinα－cosαtanα－12－12πx9．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x－2asin，若f(3)＝6，则a＝________.215答案：2－3π3π解析：f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－6

10、，即f(－3)＝9－2asin＝9＋2asin＝9－2a2215＝－6，∴a＝.2三、解答题sinπ－αcos2π－αtan－α＋π10．已知f(α)＝.－tan－α－πsin－π－α(1)化简f(α)；3πα－1(2)若α是第三象限角，且cos2＝，求f(α)的值．5sinαcosα－tanα解：(1)f(α)＝＝－cosα.tanαsinα3πα－1(2)∵cos2＝－sinα，∴sinα＝－.552－1226又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，5526∴f(α)＝.511．(1)设f(α)2s

11、inπ＋αcosπ－α－cosπ＋α＝3ππ，＋α＋α1＋sin2α＋cos2－sin2223π－求f6的值．24nπ＋πnπ＋π(2)化简：sin3·cos3(n∈Z)．－2sinα－cosα＋cosα解：(1)∵f(α)＝1＋sin2α＋sinα－cos2α2sinαcosα＋cosα＝2sin2α＋sinαcosα1＋2sinα＝sinα1＋2sinα1＝，tanα23π11－1∴f6＝23π＝π＝＝3.－－4π＋πtan6tan6tan6(2)当n＝2k(k∈Z)时，242kπ＋π2kπ＋

12、π原式＝sin3·cos324＝sinπ·cosπ33ππ－cos＝sin·3313－＝×223＝－.4当n＝2k＋1(k∈Z)时，22k＋1π＋π原式＝sin3·42k＋1π＋πcos324π＋ππ＋π＝sin3·cos32π＝－sinπ·cos33ππ＝－sin·cos3331