丰富的图形世界培优

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1、第二讲丰富的图形世界历史上一些著名科学家，如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦，都曾被欧基里德几何迷住过，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人，不准入门．”在学习几何的起始阶段，我们可以自己动手实验、操作，在观察和实验中，掌握知识的来龙去脉，学到发现规律的方法，感受到发现的欢乐，促进科学思维能力的提高．基础知识展开与折叠正方体展开共11种1—4—1型6个2—3—1型3个一个“探头”3—3型1个两个“探头”2—2—2型1个楼梯形注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开

2、至少和最多都只剪开7条棱。例题【例1】爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块)，分给l0个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切刀．练习【例2】图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是()．【例3】棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．【例4】用橡皮泥做一个棱长

3、为4cm的正方体．(1)如图①，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图②中的虚线)从前到后打一个边长为lcm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2；(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽lcm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．练习1．如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的4

4、组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空．A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．2．图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G重合的点是．3．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．4．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是．5．

5、下面几个图片都是由6个相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是()．1234566．如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体,这个正方体的2号平面的对面是()A、3号面B、号面C、5号面D、6号面7．图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是()．A．25D．66C．91D．1208．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它摆成如图的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被她染上颜色的面

6、积有()平方米．A．21B．24C．33D．37E．429．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2．10．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的()．11．小华用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是()12．图(a)是图(b)中立方体的平面展开图，图(a)与图(b)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(a)中的线段AB与图(

7、b)中对应的线段是()．A．eB．hC．kD．d13．用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形?尽可能多地设想各种方案，(注：要求摆出的6个正方形中每个正方形的边长限于一根火柴的长)