高三年级第一次质量检测数学试卷（理）

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1、如鱼饮水，冷暖自知。高三年级第一次质量检测数学试卷（理）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）A.a+bB.+>C.2D.2．若随机变量x～N（1，4），P（x0）=m，则P（0＜x＜2）=（　　）A.B.C.D.3．直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（　　）A.B.C.D.4．若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（）．A.B.C.D.5．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)1601

2、65170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为(　)A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg6．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（　　）A.B.C.D.7.设a，b，c都是正数，M＝＋＋，N＝a＋b＋c，则M，N的大小关系是(　　)．A．MNB．M＜NC．M＝ND．MN8．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（　　）　A．

3、3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）　C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定9．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有（　　）A.240种B.300种C.360种D.420种10.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为（　　）A.B.C.D.二.填空题：（

4、本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．12．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是.13．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”求=.14．定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为.15.已知函数及其导数，若存在，使得=

5、，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是.(填上正确的序号)①，②，③，④，⑤三.解答题:（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知函数f(x)＝m－

6、x－2

7、，m∈R，且f(x＋2)0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；-6-如鱼饮水，冷暖自知。(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求Z=a＋2b＋3c的最小值.17．（本题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，15

8、00），单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；

9、否则，请说明理由.19．（本题满分12分）设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m1）的值．20．（本题满分13分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准

10、方程；（2）证明：直线P