高三质量调研数学试卷B（201101理）.doc

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1、普陀区高三年级质量调研数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）1.设平面向量，，则.2.已知函数,,若的反函数的图像经过点，则.3.已知集合，，则.4.若数列对任意的都有，且，则=.5.若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为.6.已知，其中是第四象限角，则.第10题图7.已知一个球的半径为，一个平面截该球所得小圆的半径为，该小圆圆心到球心的距离为，则关于的函数解析式为.8.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为.9.若函数，则.10.某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购数量达到一

2、定量，还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数之后，输出的变量表示的实际意义是；若一次采购85台该电子产品，则元.11.方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为.12.高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的.即.（填入推导的步骤）13.已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是.14.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是（写出所有正确结论的编号）①能构成每个面都是等边三角形的四面体；②能构成每个面都是直

3、角三角形的四面体；③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；（理科）第4页，共4页④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.二、选择题（本大题满分20分）15.“”是“”的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.16.设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）A.函数一定是个偶函数；B.函数一定没有最大值；C.区间一定是的单调递增区间；D.函数不可能有三个零点.17.双曲线上到定点的距离是6的点的个数是（）A.0个；B.2个；C.3个；D.

4、4个.18.若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是（）A.；B.；C.；D..三、解答题（本大题满分74分）19.（本题满分10分）已知数列（，），试判定：依据、的不同取值，集合含有三个元素，并用列举法表示集合.20.（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.

5、（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到千克）？（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱.在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？21.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为、、.（理科）第4页，共4页（1）若当时，取到最大值，求

6、的值；（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值.A1B1C1MACB第22题图22.（本题满分16分，其中第1小题9分，第2小题7分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为（），动点在侧棱上移动.设与侧面所成的角为.（1）当时，求点到平面的距离的取值范围；（2）当时，求向量与夹角的大小..23.（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分.）平面直角坐标系中，已知，…，是直线上的个点（，、均为非零常数）.（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求的值；（3）

7、若点满足，我们称是向量，，…，（理科）第4页，共4页的线性组合,是该线性组合的系数数列.当是向量，，…，的线性组合时，请参考以下线索：①系数数列需满足怎样的条件，点会落在直线上？②若点落在直线上，系数数列会满足怎样的结论？③能否根据你给出的系数数列满足的条件，确定在直线上的点的个数或坐标？试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程.【本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分】（理科）第4页，共4页