高三质量调研数学试卷（文2）.doc

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1、2009学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分.1.函数，的最小正周期是.2..3.抛物线的焦点坐标为.4.方程的解为.5.已知，，则.（用反三角函数表示）OCBA第9题图6.无穷等比数列的首项为3，公比，则的各项和.7.已知，则.8.函数，的最大值是.第12题图9.如图，是边长为的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为.10.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则向量与向量的夹

2、角的大小为．11.在数列中，（），则＝.12.右图所给出的是用来求解：的程序框图.则在框图的空格（1）处应填入的语句为；空格（2）处应填入的语句为.高三数学质量调研试卷（文科）第4页，共4页x1x2xyO第13题图13.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件.14.设关于的方程的解集为,若,则实数的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题选对得4分.15.已知平面向量，，且，则（）A.；B.；C.1；D.9.16.集合，，则（

3、）A．；B．；C．；D．.17.若直线与直线不重合，则的充要条件是（）A.；B.；C.；D.或.18.如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴.当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）AA1B1C1BCxyzO第18题图A.该三棱柱主视图的投影不发生变化；B.该三棱柱左视图的投影不发生变化；C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化.三、解答题（本大题满分78分）19.（本题满分14分）设函数的定义域为集合，

4、函数的定义域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.高三数学质量调研试卷（文科）第4页，共4页20.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）第20题图ABODC如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体，点为圆锥体底面圆周上的一点，且.（1）求该圆锥体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.21.（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）.某隧道长6000米，最高限速为（米/秒），一个匀速行进的车队有辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之

5、间的距离与车速（米/秒）的平方成正比，比例系数为（），自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为（秒）.（1）求函数的解析式，并写出定义域；（2）求车队通过隧道时间的最小值，并求出此时车速的大小.22.（本题满分16分，其中第1小题7分，第2小题9分.）已知数列中，，，.（1）求证：是等差数列；并求数列的通项公式；（2）设，，试证明：对于任意的正整数、，都有.高三数学质量调研试卷（文科）第4页，共4页23.（本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.）ABOxy第2

6、3题图如图，已知圆与轴负半轴的交点为.由点出发的射线的斜率为，且为有理数.射线与圆相交于另一点（1）当时，试用表示点的坐标；（2）当时，试证明：点一定是单位圆上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道，一个有理数可以表示为，其中、均为整数且、互质）（3）定义：实半轴长、虚半轴长和半焦距都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.当时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点的横坐标、纵坐标和半径的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简

7、述你的理由.高三数学质量调研试卷（文科）第4页，共4页